CK1513710764的博客

在谈论线性基之前,先介绍什么是基向量.根据高中数学,一个二维直角平面坐标系中的所有向量都可以只用(0, 1)和(1, 0)合成.那么(0, 1)和(1, 0)就是,所有基向量能合成的所有向量被称为基向量的在二维空间中,有没有其他的向量能作为基向量呢?答案是肯定的.上图的两个向量的张成跟(0, 1)和(1, 0)的张成空间是一样的.注意到,只要两个向量不共线,其张成都跟(0, 1)和(1, 0)的张成空间一样,即都可以作为二维空间的基向量.

期末数据结构复习时看到约瑟夫环问题,之前遇到这个问题是用链表模拟写的,今天我们将从数学层面探讨这个问题.问题大概如下:n个人围成一圈,编号1~n,然后从1开始顺时针报数,每次报数报到m时,报到这个数的人自杀,然后下一个人重新从1开始报数,以此类推,最后问最后存活者.我们可以手玩一下:假设n = 8, m = 3,那么可以得到7号玩家为最后胜者,为了方便处理数据,我们将所有编号都减去1(环形)我们观察7号玩家在每一轮与报"1"的玩家的距离:6->3->0->3->0->1->1->0,发现(n - km +

首先,对于两个人a,b我们判断要抢A给B还是抢B给A,假设前面的策略比较好m(a)-p(b)>=m(b)-p(a),即m(a)+p(a)>=m(b)+p(b).于是我们先按照m+p从大到小排序.注意到答案有单调性,二分抢的人数k,然后我们先在尽可能保证cntab>=ab的前提下分配给cntba,然后再对bababa去掉头/尾然后转化一部分给ab,有可能cntab比较多,可以用同样办法给cntba.然后我们可以先选好最小的k个m+p的p,其余的n-k选出最大的m,然后调整,从n-k个中调整被资助的人.

我们预处理欧拉函数和用埃式筛法预处理每个数的因数,然后枚举n - c的因数t,然后计算即可.我们假设gcd(a, b) = t,然后求。,然后转化成欧拉函数,接下来找互质即可,互质,提不出公共的约数.此时。,这里技巧性地构造了。

有i种物品，每种物品需要买k[i]个，然后商店会有m次特价出售，第j次为在di天出售第ti种物品，物品原价2元，特价1元，你每天上午可以获得一元，下午可以进行交易，求获取所有物品花费的最少时间为多少天？,所以使用二分答案.具体来说,二分日期x,在x内对每件商品,在其在x天内的最后时间用所有的钱买他,剩下的按照普通价买即可.注意到,第i+1天可以,那么第i天一定可以,有。...

一个推式子的题目.题目给你三个杯子,以及一个币,开始的时候币在中间杯子,每次你都可以控制两侧杯子和中间杯子交换,问你n次之后在中间杯子的概率.其中。,所以我们让3作为逆元,此时就避免了取gcd.由于n过大,所以我们使用欧拉降幂.即当a,n互质时,种局面,而且,当前的产生的局面在下一轮一定不会产生.于是我们假设。.最后注意一点,当b mod φ(n)为0时,要加上φ(n)..(这里求首项的时候别把公比乘进去了)为交换i轮之后产生的局面数,注意到,交换了n轮后会产生。...