Problem : [SCOI2005]扫雷Mine

本文介绍了一款特殊的扫雷游戏,该游戏在一个n×2的棋盘上进行,第一列放置雷,第二列显示周围雷的数量。文章提供了一个算法解决方案,通过递推法确定第一列雷的不同布局方案。

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相信大家都玩过扫雷的游戏。那是在一个n*m的矩阵里面有一些雷,要你根据一些信息找出雷来。万圣节到了,“余”人国流行起了一种简单的扫雷游戏,这个游戏规则和扫雷一样,如果某个格子没有雷,那么它里面的数字表示和它8连通的格子里面雷的数目。现在棋盘是n×2的,第一列里面某些格子是雷,而第二列没有雷,如下图:

                                                                 

                             

由于第一列的雷可能有多种方案满足第二列的数的限制,你的任务即根据第二列的信息确定第一列雷有多少种摆放方案。

一开始想歪了,什么DP、搜索、组合数...其实只要枚举第一个格子的情况,那么就可以推出后面一个格子的情况,之后对于每个格子i,i-1和i的情况都是确定的,递推就好了...

<pre name="code" class="cpp">#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 10000 + 100;
int a[MAXN],b[MAXN], n;

int check(int x) { //x只有a[1]是1的时候才有用,表示雷放第一格或第二格
    memset(b, -1, sizeof(b)); //1表示要放雷,0表示不放,-1表示还没决定
    if (a[1] == 3 || a[n] == 3) return 0; //如果两边是3肯定不合法。
    if (a[1] == 2) b[1] = b[2] = 1; //如果边上是2那就放两颗雷
    if (a[1] == 1) b[x] = 1, b[3-x] = 0; //1放2不放,或1不放2放
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        int cnt = 0;
        for (int j = i-1; j <= i; j ++) {
            if (b[j] == 1) cnt ++; //因为i-1和i都已经决定了,统计一下有几颗雷
        }
        if (cnt > a[i]) return 0;//如果大于数字了,不成立
        if (cnt == a[i]) b[i+1] = 0; //如果刚好,那么后面一个格子不放
        else if (a[i] - cnt > 1 || i == n) return 0; //如果少了两颗以上不成立,因为只有后面一个格子可以补,或者少了,而且在最后一格,因为没格子可以放雷了,也不成立
        else b[i+1] = 1; //少了一颗雷,且不是最后一格,那么把后面一个格子放上雷
    }
    return 1;
}
int main() {
    while (scanf("%d",&n) == 1) {
        for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d",&a[i]);
        int res = 0;
        if (a[1] == 1) {
            res = check(1) + check(2);
        } else {
            res = check(1);
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}




### 关于 SCOI2005 王室联邦问中的莫队算法应用 #### 问描述 给定一棵树,目标是将其划分为若干个块,使得每个块的大小满足特定条件。具体来说,每个块的节点数量应介于 \( B \) \( 3B \) 之间。 #### 莫队算法的应用背景 该目涉及的是树结构上的分块处理方法,在此背景下引入了类似于莫队的思想来优化查询效率[^1]。通过合理的预处理数据结构设计,可以在较短时间内完成对树的分割操作并验证其合法性。 #### 解思路概述 为了实现上述要求,采用了一种基于深度优先搜索 (DFS) 的策略来进行动态维护当前正在构建的新块: - **初始化阶段** - 使用栈保存访问过的节点序列。 - 记录每次进入新子树前的状态作为“栈底”。 - **核心逻辑** - 当发现自某次入栈以来新增加了至少 \( B \) 个元素,则尝试结束当前块: - 弹出这些元素形成一个新的独立部分; - 更新相应的边界信息以及剩余待分配结点集合。 - **关键细节** - 对于每一个形成的块指定一个唯一的标识符 `i` 及关联的关键位置 `P` ,确保从属于同一类别的成员间保持连通性约束;即任意两点间的最短路径不会经过不属于本组之外的地方(除了可能存在的共享端点 P)。[^4] ```python def dfs(node, parent=None): stack.append(node) # 如果当前栈内元素数目超过或等于B,则创建新的块 if len(stack) >= B and not block_id: bottom_of_stack = top_before_entering_subtree[node] new_block_members = [] while True: current_node = stack.pop() new_block_members.insert(0, current_node) if current_node == bottom_of_stack: break assign_new_block(new_block_members) for neighbor in adjacency_list[node]: if neighbor != parent: top_before_entering_subtree[neighbor] = len(stack) dfs(neighbor, node=node) # 继续检查是否能构成新区块... ``` 在此过程中,每当遇到符合条件的情况就会立即固定下来一部分解空间,并继续探索其余未被覆盖的部分直到遍历完整棵图为止。
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