17、生成偏序集森林扩展与近似字符串匹配索引结构

生成偏序集森林扩展与近似字符串匹配索引结构

1. 生成偏序集的所有森林扩展

在处理偏序集时，我们常常需要生成其所有的森林扩展。假设存在一个偏序集 $P$，其基集为 $E$，元素数量为 $n$，关系集为 $R$。下面是生成 $P$ 所有森林扩展的算法步骤：
1. 初始化步骤 ：
- 计算 $P$ 的一个线性扩展 $e_1, \cdots, e_i$，并记 $E_i = {e_1, \cdots, e_i}$。
- 对于所有的 $i$，找出 $E_{i - 1}$ 中相对于 $e_i$ 的 $P$ 受限元素集合 $X$。
2. 一般步骤 ：这是一个递归计算过程，用于生成 $P_i$ 的所有兼容森林扩展。根据相关备注，所有 $P_i$ 的森林扩展都能被生成。
- 在递归树 $T$ 中，第 $i$ 层的每个节点对应 $P_i$ 的一个兼容森林扩展。
- 对于 $F \in F_{i - 1}$（其中 $1 < i \leq n$），根据 $E^- P(e_i)$ 是否为空，分别应用定理 1 或定理 2。
- 确定森林 $F_X$（注意 $X$ 已在初始化步骤中计算得出）。
- 根据 $F_X$ 的值，计算 $m_F(X)$、$E_F[m_F(X)]$、$B = \cap {e_k \in X}E^- F[e_k]$、$m’_F(B)$ 和 $E^-_F[m’_F(B)]$。当 $E^-_P(e_i) \neq \varnothing$ 时，还需计算 $D = E^+_F[m’_F(E^-_P(e_i))]$。
- 计算相应的扩