15、基因树与物种树的调和问题研究

基因树与物种树的调和问题研究

1. 引言

在生物进化研究中，基因树和物种树的调和问题一直是一个重要的研究方向。计算最优物种树在特定限制下的复杂度是研究的重点之一。已有研究表明，在基因树中标签（基因拷贝）出现次数无界的情况下，基于基因树重建物种树的问题是NP难的。为了解决这一问题，本文提出了基于范例分析的新方法，并对相关问题的复杂度进行了深入研究。

2. 基因树与物种树的基本概念

• 树的类型 ：本文主要关注进化树，包括物种树和基因树。除非特别说明，所有树均为二叉树且有根。树的叶子节点有标签，内部节点无标签。
• 物种树 ：物种树的叶子节点标签唯一，即没有两个叶子节点具有相同的标签。对于物种树S的节点x，其簇C(x)定义为x的所有叶子后代节点标签的集合。
• 基因树 ：基因树的两个叶子节点可能具有相同的标签，因此对于基因树G的内部节点g，其后代叶子节点的标签构成一个多重集。同样，基因树节点g的簇C(g)定义为g的所有叶子后代节点标签的集合。
• LCA映射 ：给定基因树G和物种树S的对(G, S)，lca映射是一个函数，它将G的每个节点g映射到S的节点s，使得C(s)是包含C(g)的S的最小簇。
• 复制距离 ：当G的节点g及其一个或两个子节点通过lca映射到S的同一节点x时，称在g处发生了一次复制。lca映射引起的复制次数称为基因树G到物种树S的复制距离，记为d(G, S)。