18、MCMC算法的监测、适应与收敛评估

MCMC算法的监测、适应与收敛评估

1. 引言

马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法在贝叶斯统计和其他领域中广泛应用，但确保其收敛到目标分布至关重要。本文将深入探讨MCMC算法的监测、适应以及收敛评估方法，通过理论分析和实例代码展示如何有效应用这些技术。

2. MCMC算法的监测

2.1 图形诊断

图形诊断是监测MCMC算法收敛的初始且自然的工具。通过绘制估计器随迭代次数增加的演变曲线，可以判断马尔可夫链是否稳定。若累积平均值曲线在T次迭代后仍未稳定，则需增加链的长度。此原理可应用于多个链，可使用 cumsum 、 plot.mcmc(coda) 和 cumuplot(coda) 等函数实现。

例如，在某个示例中，使用多个起始点靠近$\sqrt{y_t}$或$-\sqrt{y_t}$，尺度为0.5时，运行以下代码：

plot(mcmc.list(mcmc(smpl[,1]),...,mcmc(smpl[,M])))

结果如图所示，清晰展示了Metropolis - Hastings算法在该情况下的收敛问题。

然而， cumuplot 中的密度估计基于常规R密度函数，未考虑观测值之间的相关性，导致估计密度通常比实际更尖锐。多数 coda 函数用R编写，可检查并修改其内容以修正密度估计等问题。

2.2 链内和链间方差

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