5、随机变量生成技术详解

随机变量生成技术详解

1. 引言

在处理概率分布的模拟时，生成随机变量是一项关键任务。大部分模拟方法依赖于计算机生成各种分布的随机变量，而这又基于在区间 (0, 1) 上生成均匀随机变量。虽然我们不直接关注均匀随机变量的生成机制，因为现有的均匀生成器可以被认为是“完美的”，但我们会完全依赖这些生成器来生成其他随机变量。

R 语言拥有大量内置函数，可以生成标准随机变量。例如：

> rgamma(3,2.5,4.5)

上述代码可以生成三个来自 G(5/2, 9/2) 分布的独立随机变量。使用 R 语言的内置函数生成标准分布的随机变量是高效且安全的，而接下来要介绍的方法则主要用于处理 R 语言未内置的非标准分布。

1.1 均匀模拟

R 语言中的基本均匀生成器是 runif 函数，它唯一必需的参数是要生成的值的数量。其他可选参数 min 和 max 用于指定均匀分布的区间边界，默认值为 min = 0 和 max = 1 。例如：

> runif(100, min=2, max=5)

上述代码会生成 100 个在 2 到 5 之间均匀分布的随机变量。

严格来说，包括 runif 在内的所有方法生成的都是伪随机数，它们基于均匀 U(0, 1)