回归算法———逻辑回归

回归是一种极易理解的模型，就相当于y=f(x)，表明自变量x与因变量y的关系。最常见问题有如医生治病时的望、闻、问、切，之后判定病人是否生病或生了什么病，其中的望闻问切就是获取自变量x，即特征数据，判断是否生病就相当于获取因变量y，即预测分类。

逻辑回归模型

最简单的回归是线性回归，在此借用Andrew NG的讲义，有如图1.a所示，X为数据点——肿瘤的大小，Y为观测值——是否是恶性肿瘤。通过构建线性回归模型，如hθ(x)所示，构建线性回归模型后，即可以根据肿瘤大小，预测是否为恶性肿瘤hθ(x)≥.05为恶性，hθ(x)<0.5为良性。

 线性回归示例图

然而线性回归的鲁棒性很差，例如在图1.b的数据集上建立回归，因最右边噪点的存在，使回归模型在训练集上表现都很差。这主要是由于线性回归在整个实数域内敏感度一致，而分类范围，需要在[0,1]。逻辑回归就是一种减小预测范围，将预测值限定为[0,1]间的一种回归模型，其回归方程与回归曲线如图2所示。逻辑曲线在z=0时，十分敏感，在z>>0或z<<0处，都不敏感，将预测值限定为(0,1)。