【jzoj1617】【SCOI2005】【互不侵犯】【状态压缩动态规划】

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动态规划

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本文介绍了一种解决国王放置问题的方法。该问题要求在N×N的棋盘中放置K个国王，使得它们不会互相攻击，并计算所有可能的放置方案数量。通过使用动态规划策略，文章详细解释了如何构建一个四维数组来跟踪不同状态下的方案数量。

题目大意

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

解题思路

设f[i][j][k][s]表示到i，j这个格子，之前放了了k个国王，最后n+1个格子的状态为s，方案数是多少，转移就很简单了，只需滚动一下数组卡空间即可。

code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define ULL unsigned int
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j) for(int i=begin[j];i;i=next[i])
using namespace std;
int const mn=11,ms=(1<<10);LL inf=1e18+7;
int n,K;LL f[2][82][ms];
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&K);int nn=n*n;
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=1;
    fo(i,1,n)fo(j,1,n){
        bool tm2=(n*(i-1)+j)&1;
        fo(k,0,K)fo(s,0,(1<<(n+1))-1)f[!tm2][k][s]=0;
        fo(k,0,K)fo(s,0,(1<<(n+1))-1){
            if((i==n)&&(j==n))break;
            int tmp=s&(1<<n);
            f[!tm2][k][(s-tmp)*2]+=f[tm2][k][s];
            if(j<n-1){
                if((!tmp)&&(!(s&(1<<(n-1))))&&(!(s&(1<<(n-2))))&&((!(s&1))))
                    f[!tm2][k+1][(s-tmp)*2+1]+=f[tm2][k][s];
            }else if(j==n-1){
                if((!tmp)&&(!(s&(1<<(n-1))))&&((!(s&1))))
                    f[!tm2][k+1][(s-tmp)*2+1]+=f[tm2][k][s];
            }else{
                if((!(s&(1<<(n-1))))&&(!(s&(1<<(n-2)))))
                    f[!tm2][k+1][(s-tmp)*2+1]+=f[tm2][k][s];
            }
        }   
    }
    LL ans=0;bool tm2=(n*n)&1;
    fo(s,0,(1<<(n+1))-1)ans+=f[tm2][K][s];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}