【jozj5228】【GDOI2018模拟7.14】【小奇的集合】【矩阵乘法】

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矩阵乘法

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本文介绍了一个算法问题：如何通过多次操作使集合S内的元素和达到最大值。文章首先概述了问题背景，随后提供了详细的解题思路及代码实现，利用矩阵乘法进行高效计算。

题目大意

有一个大小为n的可重集S，小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S且a,b不是同一个元素)，求k次操作后它可获得的S的和的最大值。（数据保证这个值为非负数）

解题思路

考虑把最大的两个数拿出来，如果第二大的数是负数的话，就先加到非负数，再用矩阵乘法求解。

code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define ULL unsigned int
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j) for(int i=begin[j];i;i=next[i])
using namespace std;
int max(int x,int y){return (x>y)?x:y;}
int min(int x,int y){return (x<y)?x:y;}
int const mn=1e6+9,mo=1e7+7,inf=1e9+7;
int n,K;
LL ans[10][10],mat[10][10],tmp[10][10];
void multansmat(){
    fo(i,1,3)fo(j,1,3)tmp[i][j]=0;
    fo(i,1,3)fo(j,1,3)fo(k,1,3)tmp[i][k]=(tmp[i][k]+ans[i][j]*mat[j][k])%mo;
    fo(i,1,3)fo(j,1,3)ans[i][j]=tmp[i][j];
}
void multmatmat(){
    fo(i,1,3)fo(j,1,3)tmp[i][j]=0;
    fo(i,1,3)fo(j,1,3)fo(k,1,3)tmp[i][k]=(tmp[i][k]+mat[i][j]*mat[j][k])%mo;
    fo(i,1,3)fo(j,1,3)mat[i][j]=tmp[i][j];
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&K);
    if(n==1){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        printf("%d",x);
        return 0;
    }
    int mx=-inf,m2;LL tmp=0;
    fo(i,1,n){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        tmp+=x;
        if(x>=mx){
            m2=mx;
            mx=x;
        }else if(x>m2)m2=x;
    }
    if(m2<0){
        int tm2=m2;
        K-=(-m2-1)/mx+1;
        m2+=mx*((-m2-1)/mx+1);
        tmp+=1ll*(tm2+m2)*((m2-tm2)/mx+1)/2-tm2;
        if(mx<m2)swap(mx,m2);
    }
    ans[1][1]=mx;ans[1][2]=m2;ans[1][3]=tmp%mo;
    mat[1][1]=mat[1][2]=mat[1][3]=mat[2][1]=mat[2][3]=mat[3][3]=1;
    while(K){
        if(K&1)multansmat();
        multmatmat();
        K>>=1;
    }
    printf("%lld",(ans[1][3]+mo)%mo);
    return 0;
}