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最新推荐文章于 2022-10-10 09:19:23 发布

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动态规划

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本文介绍了一种算法，用于统计一棵给定树中所有可能的分叉数量。通过递归深度优先搜索，该算法能够高效地排除三点共链的情况，并最终计算出不同分叉的数量。

题目大意

给出一棵N 个点的树，点的编号是1， 2，。。。，N。

对于3 个点{a,b,c}，如果不存在一条简单路径同时经过a,b,c，那么{a,b,c}是一个分叉。

统计不同分叉的数量。

树无环，连通的无向图

简单路径不重复经过同一个点的路径

解题思路

考虑正难则反，求出所有匹配情况减去三点共链的情况。当前做到x，如果点集包含x，另外两个点可以在不同的两棵子树，记录(sum size)^2，和sum(size^2)可以解决。可以两点在同一子树，设f[]记录这种情况，其实就是每个子节点的子树size和减去当前子树size。

考虑不包含当前点的情况，其实就是两点在同一子树，一点在其他子树的情况，用子节点size和乘以子节点f和减去同一子树size乘以f即可。

code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define Min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define Max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define Fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define Fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const Mxn=1e5,Mxe=2*1e5;
int N,Edge,Size[Mxn+9],Begin[Mxn+9],To[Mxe+9],Next[Mxe+9];
LL Ans,F[Mxn+9];
void Insert(int U,int V){
    To[++Edge]=V;
    Next[Edge]=Begin[U];
    Begin[U]=Edge;
}
void Dfs(int Now,int Pre){
    LL Size2=0,Tmp=0;
    for(int i=Begin[Now];i;i=Next[i])if(To[i]!=Pre){
        Dfs(To[i],Now);
        Size[Now]+=Size[To[i]];
        Size2+=1ll*Size[To[i]]*Size[To[i]];
        F[Now]+=F[To[i]];
        Tmp+=1ll*Size[To[i]]*F[To[i]];
    }
    Ans+=(1ll*Size[Now]*Size[Now]-Size2)/2+F[Now]+1ll*Size[Now]*F[Now]-Tmp;
    F[Now]+=Size[Now];
    Size[Now]++;
}
int main(){
    freopen("fork.in","r",stdin);
    freopen("fork.out","w",stdout);
    scanf("%d",&N);int U,V;
    Fo(i,2,N){
        scanf("%d%d",&U,&V);
        Insert(U,V);Insert(V,U);
    }
    Dfs(1,0);
    printf("%lld",1ll*N*(N-1)*(N-2)/6-Ans);
    return 0;
}