#单调队列，动态规划#洛谷 2627 jzoj 2202 2321（高中）codevs 4654 修剪草坪

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本文介绍了一种在限定条件下选择奶牛以达到最大总价值的算法。通过反转问题视角，采用单调队列维护策略，实现了O(n)的时间复杂度。代码示例展示了如何在n头奶牛中选出符合特定条件的组合。

题目

在n头奶牛里选择若干头，使连续的奶牛不超过k头并让总价值最大。

分析

这道题正向选择比较难选，所以就想到了n头奶牛都选并去掉奶牛后使总价值最大。
用单调队列维护，时间复杂度O（n）

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k,l,r,q[100001],ans,a[100001],f[100001];
ll in(){
    ll ans=0; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    return ans;
}
ll max(ll a,ll b){return (a>b)?a:b;}
int main(){
    n=in(); k=in(); ll l=1,r=1;
    for (ll i=1;i<=n;i++) ans+=(a[i]=in());
    for (ll i=1;i<=n;i++){
        while (l<=r&&q[l]<i-k-1) l++;
        f[i]=a[i]+f[q[l]];
        while (l<=r&&f[q[r]]>=f[i]) r--;
        q[++r]=i;
    }
    for (ll i=n-k;i<n;i++) f[i+1]=(f[i+1]<f[i])?f[i+1]:f[i];
    return !printf("%lld",ans-f[n]);
}