【jzoj4868】【Simple】【数论】

inklutcuah

于 2016-11-07 21:39:27 发布

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分类专栏： jzoj 数论文章标签： jzoj4868 simple

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本文介绍了一种解决特定数学问题的有效方法——扩展GCD算法。通过枚举和避免重复计算，该方法能够高效地找到合法解的数量。文章提供了一个实际的C++代码示例，演示如何利用扩展GCD来解决一类数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

解题思路

最暴力的方法就是枚举x，就可以算出有多少种y，然而这会重复。发现这题的性质，就是扩展gcd，对于一个c若只有一个合法x就不会重复，相邻两个x间隔m/gcd(n,m)，所以只要x在[0,m/gcd(n,m)-1]内就不会有重复。

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define LD double
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define min(a,b) ((a>b)?b:a)
#define fo(i,j,k) for(LL i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(LL i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
LL const inf=1e9;
LL const maxn=300,maxm=1e5;
LL t,n,m,q;
LL gcd(LL x,LL y){
    for(;x%y;){
        LL z=x%y;
        x=y;
        y=z;
    }
    return y;
}
int main(){
    freopen("simple.in","r",stdin);
    freopen("simple.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&t);
    fo(cas,1,t){
        scanf("%lld%lld%lld",&m,&n,&q);
        LL ans=0,gc=gcd(n,m),mx=min(m/gc-1,q/n);
        fo(x,0,mx)
            ans+=(q-n*x)/m+1;
        printf("%lld\n",q-(ans-1));
    }
    return 0;
}