【jzoj4709】【Matrix】_jzoj matrix-优快云博客

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本文介绍了一种利用组合数与矩阵乘法解决特定类型路径问题的方法。通过分析路径上向右和向下移动的次数，计算到达目标点的所有可能路径数量。使用组合数公式并结合快速幂技巧，有效地解决了该问题。

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题目大意

解题思路

显然每个l和t的贡献是独立的，向右走就是乘一个a，向下走就是乘一个b，走到终点的a和b的个数可以算出来，系数就是走到终点的方案数，用组合数算就行了。

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=100000,maxk=60,inf=2147483647;
LL n,a,b,l[maxn+10],t[maxn+10],aa[maxn+10],bb[maxn+10],ta[maxn*2+10],mod=1000000007;
LL Pow(LL x,int y){
    LL z=1;
    for(;y;){
        if(y&1)z=(z*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y/=2;
    }
    return z;
}
LL c(LL x,LL y){
    return ((ta[x]*Pow(ta[y],mod-2))%mod*Pow(ta[x-y],mod-2))%mod;
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
    aa[0]=bb[0]=ta[0]=ta[1]=1;
    fo(i,1,n)scanf("%lld",&l[i]),aa[i]=(aa[i-1]*a)%mod;
    fo(i,1,n)scanf("%lld",&t[i]),bb[i]=(bb[i-1]*b)%mod;
    fo(i,2,n*2)ta[i]=(ta[i-1]*i)%mod;
    LL ans=0;
    if(n==1){
        printf("%lld",l[1]);
        return 0;
    }
    fo(i,2,n)
        ans=(ans+((((l[i]*aa[n-1])%mod*bb[n-i])%mod+((t[i]*aa[n-i])%mod*bb[n-1])%mod)*c(n-2+n-i,n-i))%mod)%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}