【jzoj4629】【修路】【最小生成树】_乡村乱搞篇-优快云博客

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本文介绍了一种利用最小生成树解决图连通问题的方法。在考虑边的花费和点的收益后，通过调整边的成本来确保图能以最小总花费实现连通。采用并查集进行节点间的连接判断，并通过排序选择最优边。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

有一些点和一些边，修建一条边有花费，但可以是连接的两个点有收益，花费远大于收益，求最小花费使图连通。

解题思路

显然每条边的花费（计算了收益的影响）是一定的，可以直接最小生成树。

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=100000,maxm=100000;
int n,m,a[maxn+10],father[maxn+10];
LL read(){
    LL val=0;char ch=getchar();
    for(;(ch<'0')||(ch>'9');ch=getchar());
    for(;(ch>='0')&&(ch<='9');val=val*10+ch-'0',ch=getchar());
    return val;
}
struct ed{
    int x,y;LL z;
    friend bool operator<(ed x,ed y){return x.z<y.z;}
};
ed edge[maxm+10];
int getfather(int x){
    if(!father[x])return x;
    return father[x]=getfather(father[x]);
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    //scanf("%d%d",&n,&m);
    n=read();m=read();
    fo(i,1,n)a[i]=read();//scanf("%d",&a[i]);
    fo(i,1,m){
        edge[i].x=read();edge[i].y=read();edge[i].z=read();//scanf("%d%d%lld",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].z);
        edge[i].z-=a[edge[i].x]+a[edge[i].y];
    }
    sort(edge+1,edge+m+1);
    LL ans=0;
    fo(i,1,m){
        int fx=getfather(edge[i].x),fy=getfather(edge[i].y);
        if(fx!=fy){
            father[fx]=fy;
            ans+=edge[i].z;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}