【jzoj4630】【计数】【数位动态规划】_连续的0不超过k1个连续的1不超过k2个-优快云博客

本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）的方法来解决一个特定的问题：求解在K进制下，长度为N的所有数中，不包含连续两个零的数的数量。通过递推的方式，该算法能够有效地计算出答案。

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题目大意

求有多少个n位的k进制数不包含连续的两个零。

解题思路

显然数位dp具体看代码。

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=1800,mod=100000000;
int n,K,ans[maxn+10];
struct number{int bit,num[maxn/8+10];};
number f[maxn+10][5];
void copy(number &x,number &y){
    y.bit=x.bit;
    fo(i,1,y.bit)y.num[i]=x.num[i];
}
void plu(number &x,number &y,number &z){
    z.bit=max(x.bit,y.bit);
    fo(i,1,z.bit){
        z.num[i]+=x.num[i]+y.num[i];
        z.num[i+1]=z.num[i]/mod;
        z.num[i]%=mod;
    }
    for(;z.num[z.bit+1];z.bit++);
}
void plusmult(number &x,number &y,int v,number &z){
    plu(x,y,z);
    fo(i,1,z.bit)z.num[i]*=v;
    fo(i,1,z.bit){
        z.num[i+1]+=z.num[i]/mod;
        z.num[i]%=mod;
    }
    for(;z.num[z.bit+1];z.bit++);
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&K);
    f[1][1].num[1]=K-1;f[1][1].bit=1;
    fo(i,2,n){
        copy(f[i-1][1],f[i][0]);
        plusmult(f[i-1][0],f[i-1][1],K-1,f[i][1]);
    }
    plu(f[n][0],f[n][1],f[n][2]);
    fo(i,1,f[n][2].bit)
        fo(j,1,8){
            ans[++ans[0]]=f[n][2].num[i]%10;
            f[n][2].num[i]/=10;
        }
    for(;!ans[ans[0]];ans[0]--);
    fd(i,ans[0],1)printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}