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最新推荐文章于 2026-01-05 22:36:07 发布

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#leetcode #c++ #学习 #笔记

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文章讨论了如何使用动态规划解决爬楼梯问题，通过定义数组dp存储每个阶梯到达的不同方法数，以优化空间复杂度。关键点在于将问题分解为子问题并利用已知结果计算新的方法数。

1.题目

You are climbing a staircase. It takes n steps to reach the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Example 1:

Input: n = 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: n = 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

2.思路

采用动态规划的方法来做，因为我们后面爬的梯子取决于前面爬的梯子的，比如在
i 处，可以从i-1处爬一格到达或者通过从i-2处爬两格梯子到达

3.代码

#include <iostream>
#include<vector>




using namespace std;
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) {
            return 1;
        }

        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        return dp[n];
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    int n = 8;
    solution.climbStairs(n);
    std::cout << solution.climbStairs(n) << endl;

    return 0;
}

4.总结

当设计动态规划问题时，通常将其分解为子问题来求解，然后利用已解决的子问题来构建原始问题的解
这里爬楼梯就是一个典型的动态规划问题，因为每次爬楼梯的方法数只取决于前面两个阶梯的方法数

1.定义一个数组 dp ，其中dp[i] 代表爬到i个阶梯的方法数
2.初始化 dp[0] = 1; dp[1] = 1 因为爬到0梯和第一个梯只有一种办法
3.对于第i个梯子，可以采取从i-1处爬一格到达或者从i-2处爬两格到达 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
4.最终返回dp[n] 爬第n个梯子的方法数

这个动态规划的思路保证了每一步都只需要依赖前面两步的结果，而不需要保存所有的步骤的结果，从而降低了空间的复杂度