左偏树学习记录

左偏树学习记录

左偏树有一些和时间复杂度证明有关的性质，但我们只要会用就好了

节点的距离：该节点到离它最近的叶节点的距离

节点的左子节点的距离总是大于右子节点的距离

显然节点的距离等于它右子节点的距离加1

合并（merge）

int merge(int x,int y) { //返回合并后的树的位置
    if(x==0 || y==0) 
        return x+y; //一棵子树为空时
    if(a[x]>a[y]) {
        swap(x,y); //将y插入x
    }
    ch[x][1]=merge(ch[x][1],y); //将y并到x的右子树上
    f[ch[x][1]]=x; //新的树父节点为x
    if(d[ch[x][0]]<d[ch[x][1]]) //如果变为右偏树，则交换两棵子树
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    d[x]=d[ch[x][1]]+1; //维护该节点的距离
    return x;
}

删除（pop）

将该节点的左右子节点合并

void pop(int x) {
    a[x]=-1;
    f[ch[x][0]]=f[ch[x][1]]=0;
    merge(ch[x][0],ch[x][1]);
}

由左偏树的性质可得，时间复杂度为$\log(n)$
我都说了只要会用就好了

例题（luogu P3377 【模板】左偏树（可并堆））

@luogu

直接套模板

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define max(x,y) ((x)>(y) ? (x) : (y))
#define min(x,y) ((x)<(y) ? (x) : (y))
#define N 100010
#define ll long long
using namespace std;

inline int getint() {
    char ch;
    int p=0,t;
    for(ch=getchar();ch!='-' && !(ch>='0' && ch<='9');ch=getchar());
    if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
    else t=1;
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar()) {
        p=p*10+ch-48;
    }
    return t*p;
}

int n,m,a[N],f[N],d[N],ch[N][2];

int merge(int x,int y) {
    if(x==0 || y==0) 
        return x+y;
    if(a[x]>a[y] || (a[x]==a[y] && x>y)) {
        swap(x,y);
    }
    ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
    f[ch[x][1]]=x;
    if(d[ch[x][0]]<d[ch[x][1]])
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    d[x]=d[ch[x][1]]+1;
    return x;
}

int getroot(int x) {
    for(;f[x];x=f[x]);
    return x;
}

void pop(int x) {
    a[x]=-1;
    f[ch[x][0]]=f[ch[x][1]]=0;
    merge(ch[x][0],ch[x][1]);
}

int main()
{
    n=getint();
    m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
    memset(f,0,sizeof f);
    memset(d,0,sizeof d);
    d[0]=-1;
    memset(ch,0,sizeof ch);
    while(m--) {
        int D=getint();
        if(D==1) {
            int x=getint();
            int y=getint();
            if(a[x]==-1 || a[y]==-1 || x==y) {
                continue;
            }
            merge(getroot(x),getroot(y));
        } else {
            int x=getint();
            if(a[x]==-1) {
                puts("-1");
            } else {
                int y=getroot(x);
                printf("%d\n",a[y]);
                pop(y);
            }
        }
    }
    return 0;
}