poj_2456_Aggressive cows(二分搜索----最大最小/最小最大问题)

Aggressive cows

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Description

Farmer John has built a new long barn, with N (2 <= N <= 100,000) stalls. The stalls are located along a straight line at positions x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000). 

His C (2 <= C <= N) cows don't like this barn layout and become aggressive towards each other once put into a stall. To prevent the cows from hurting each other, FJ want to assign the cows to the stalls, such that the minimum distance between any two of them is as large as possible. What is the largest minimum distance?

Input

* Line 1: Two space-separated integers: N and C 

* Lines 2..N+1: Line i+1 contains an integer stall location, xi

Output

* Line 1: One integer: the largest minimum distance

Sample Input

5 3
1
2
8
4
9

Sample Output

3

Hint

OUTPUT DETAILS: 

FJ can put his 3 cows in the stalls at positions 1, 4 and 8, resulting in a minimum distance of 3. 

Huge input data,scanf is recommended.

Source

USACO 2005 February Gold

题目大意：

最小化最大值
输入n和m,然后输入N头牛的位置x[i]。
有N间牛舍在一条线上，第i号牛舍在xi的位置，现在有M头牛需要放在牛舍中，但是牛与牛之间不能里的太近否则会打架，要将最近的两头牛之间的距离最大化，输出最大的最小距离。
分析：
假设C(x) : 相邻两头牛间的距离不小于x ，原理与poj1064相同。

先将第一个牛栏里放上一头牛，然后再看剩下的牛兰中在距离大于等于x的情况下是否可以放下M头牛。

：：就是找出那个最大的距离（再大就放不下的临界值）能够将所有的牛放入，求出此种情况下那个两头牛之间最小的距离。牛栏的位置固定，放入m头牛，在这些牛栏间距尽可能大的情况下放入m头牛，找出间距最大时，两头牛之前的那个最小距离。如果放入的牛的个数大于m，则此时的距离并不是最优的，偏近了，还可以再大点，所以改变左端点的值,left = mid+1；否则如果放入的牛不够m ，即不能将牛都放入，则说明间距太大了，应该缩小点，所以改变right的值，right = mid。

之前一直搞不懂最大最小问题和最小最大问题，多最几个题，找找规律就了解了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Max = 100005;
const int inf = 100000;
int n,m;
int x[Max];
bool C(int k)
{
    int cnt = x[0],num = 1;  //表示第一头牛已经放入了第一个栏中
    //然后枚举剩下的牛栏
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(x[i] - cnt >= k)  //剩下的牛栏（牛栏的位置是固定的，往里面放牛）到前一头牛的距离大于等于k则可以放下一头牛
        {
            num++;
            cnt = x[i];  //更新前一头牛的位置，方便判断之后的牛与前一头的距离
        }
        if(num >= m)   //可以放得下m头牛就正确
            return true;
    }
    return false;
}
void solve()
{
    int left = 0,right = x[n-1]-x[0];    //最后一头牛与第一头牛之间的距离 right
    while(left < right)  //二分
    {
        int mid = (left + right)/2;
        if(C(mid))    //判断mid值是否满足条件，找到一个mid就将所有的牛都操作一遍
            left = mid+1;   //要加1否则一直退不出while循环,最终结果减1（此时left = right） 就可以了
        else
            right = mid;
    }
    printf("%d\n",left-1);
    //printf("%d\n",right-1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&x[i]);
    sort(x,x+n);   //利用二分的前提就是有序
    solve();
    return 0;
}