上升子序列

Problem Description

一个只包含非负整数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列{a1, a2, …,aN}，我们可以得到一些上升的子序列{ai1, ai2, …, aiK}，这里1 ≤ i1 < i2 <…< iK ≤ N。例如：对于序列{1, 7, 3, 5, 9, 4, 8}，有它的一些上升子序列，如{1, 7}, {3, 4, 8}等等。这些子序列中序列和最大的是子序列{1, 3, 5, 9}，它的所有元素的和为18。
对于给定的一个序列，求出它的最大的上升子序列的和。
注意：最长的上升子序列的和不一定是最大的哦。

Input

输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：
输入数据的第一行为序列的长度 n(1 ≤ n ≤ 1000)，
第二行为ｎ个非负整数 b1，b2，…，bn(0 ≤ bi ≤ 1000)。

Output

对于每组测试数据，输出其最大上升子序列的和。

Example Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Example Output

18

题解

对于给定的一个序列，求出它的最大的上升子序列的和。前提是一个上升的序列，其次求最大的和。

注意：最长的上升子序列的和不一定是最大的哦。
本题就是找到i元素之前比他小的所有元素，然后在对他的dp【i】，进行更新。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n,i,j;
    int a[5005],dp[5005];
    int Max;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        Max = 0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i] = a[i];
            for(j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[j]<a[i]&&dp[i]<dp[j]+a[i])  //求和
                    dp[i] = dp[j] + a[i];
            }
            if(dp[i]>Max)
                Max = dp[i];
        }
        printf("%d\n",Max);
    }
    return 0;
}