2001年分区联赛普级组之四 装箱问…

本文介绍了解决背包问题的两种方法,一种使用二维数组记录状态,另一种优化为一维数组进行迭代更新,通过实例演示了如何选取物品使得背包剩余空间最小。

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Description

  有一个箱子容量为V(正整数,0<=V<=20000),同时有n个物品(0<n<=30=,每个物品有一个体积(正整数)。 

要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。 

Input

 

Output

 

Sample Input

 

24    一个整数,表示箱子容量 
6      一个整数,表示有n个物品 
8    接下来n行,分别表示这n 个物品的各自体积 

12 


7


 

Sample Output

 

0  一个整数,表示箱子剩余空间。


解题思路1:f[i,j]表示前i件物品放入一个容量为j的背包可以获得的最大价值,状态转移方程为:

f[i,j]=max{f[i-1,j-w[i]]+w[i],f[i-1,j]

(1<=i<=n,1<=j<=v)

v-f[n,v]即为所求。

时间复杂度: O(nv)


程序1:
var
  n,v,i,j:longint;
  w:array[0..30] of longint;
  f:array[0..30,0..20000] of longint;
begin
  readln(v);
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    readln(w[i]);
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to v do
      begin
        f[i,j]:=f[i-1,j];
        if (j>=w[i]) and (f[i-1,j]
      end;
  writeln(v-f[n,v]);
end.



解题思路2: f[j] 表示上一篇解题报告的 f[i,j] ,状态转移方程为:

f[j]=max{f[j],f[j-w[i]]+w[i]}

(1<=i<=n,v>=j>=0)

v-f[v]即为所求。

时间复杂度: O(nv)


程序2:
var
  n,v,i,j:longint;
  f,w:array[0..20000]of longint;

function max(a,b:longint):longint;
  begin
    if a>b then exit(a) else exit(b);
end;

begin
  readln(v);
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    readln(w[i]);
  for i:=1 to n do
    for j:=v downto 0 do
      if j>=w[i] then f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]);
  writeln(v-f[v]);
end.


版权属于: Chris
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