2001年分区联赛普级组之四 装箱问…

Description

　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30＝，每个物品有一个体积（正整数）。 

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。 

Input

 

Output

 

Sample Input

 

24    一个整数，表示箱子容量 

6      一个整数，表示有n个物品 

8　   接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积 

3 

12 

7 

9 

7

 

Sample Output

 

0　　一个整数，表示箱子剩余空间。

解题思路1：f[i,j]表示前i件物品放入一个容量为j的背包可以获得的最大价值，状态转移方程为：

f[i,j]=max{f[i-1,j-w[i]]+w[i],f[i-1,j]

(1<=i<=n,1<=j<=v)

v-f[n,v]即为所求。

时间复杂度： O(nv)

程序1：

var

  n,v,i,j:longint;

  w:array[0..30] of longint;

  f:array[0..30,0..20000] of longint;

begin

  readln(v);

  readln(n);

  for i:=1 to n do

    readln(w[i]);

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to v do

      begin

        f[i,j]:=f[i-1,j];

        if (j>=w[i]) and (f[i-1,j]

      end;

  writeln(v-f[n,v]);

end.

解题思路2： f[j] 表示上一篇解题报告的 f[i,j] ，状态转移方程为：

f[j]=max{f[j],f[j-w[i]]+w[i]}

(1<=i<=n,v>=j>=0)

v-f[v]即为所求。

时间复杂度： O(nv)

程序2：

var

  n,v,i,j:longint;

  f,w:array[0..20000]of longint;

function max(a,b:longint):longint;

  begin

    if a>b then exit(a) else exit(b);

end;

begin

  readln(v);

  readln(n);

  for i:=1 to n do

    readln(w[i]);

  for i:=1 to n do

    for j:=v downto 0 do

      if j>=w[i] then f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]);

  writeln(v-f[v]);

end.

版权属于: Chris

原文地址:  http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v951.html

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