2003年分区联赛普级组之四 麦森数

Description

　　形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2＾P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。 
　　任务：从文件中输入P（1000＜P＜3100000），计算2＾P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示） 

Input

一个整数P（1000

< font="">

Output

第一行：十进制高精度数2＾P-1的位数。 
第2-11行：十进制高精度数2＾P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0） 
不必验证2＾P-1与P是否为素数。 

Sample Input

 

1279

 

Sample Output

 

386

00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087 

注意:不用换行

解题思路：先读入k，然后根据公式p=trunc(k*(ln(2)/ln(10)))+1，并且先输出p，用一个过程进行高精度乘高精度的快速密计算，最后从500循环到1输出。

程序：

const

  maxn=1000;

var

  a,b:array[1..maxn] of integer;

  p,i,k:longint;

procedure try(n:longint);

  var

    x,i,j:longint;

  begin

    if n=0 then exit;

    try(n div 2);

    if n mod 2=1 then x:=2

      else if n mod 2=0 then x:=1;

    for i:=1 to 500 do

      for j:=1 to 500 do

        a[i+j-1]:=a[i+j-1]+b[i]*b[j]*x;

    for i:=1 to 500 do

      begin

        b[i]:=a[i] mod 10;

        a[i+1]:=a[i+1]+a[i] div 10;

      end;

    fillchar(a,sizeof(a),0);

end;

begin

  readln(k);

  p:=trunc(k*(ln(2)/ln(10)))+1;

  writeln(p);

  b[1]:=1;

  try(k);

  b[1]:=b[1]-1;

  for i:=500 downto 1 do

    write(b[i]);

end.

 

 

版权属于: Chris
原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v0hu.html

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