翻币问题（广度优先搜索）

Description

有N个硬币(6<=N<=20000)全部正面朝上排成一排，每次将其中5个硬币翻过来放在原位置，直到最后全部硬币翻成反面朝上为止。试编程找出步数最少的翻法，输出最少步数及翻法。

Input

从键盘输入一个正整数N(6<=N<=20000)，表示硬币的数量。

Output

第1行：一个整数，表示最少步数 
第2行至最后一行：先是一个整数，表示步骤序号（从0开始编号），后接一个":"，再接当前硬币的状态（用一个整数表示正面朝上的硬币的个数） 

Sample Input

 

6  (开始:6个硬币正面朝上)

 

Sample Output

 

0:6   (第0步结果:6个硬币正面朝上) 

1:1   (第1步结果:1个硬币正面朝上) 

2:4   (第2步结果:4个硬币正面朝上) 

3:3   (第3步结果:3个硬币正面朝上) 

4:2   (第4步结果:2个硬币正面朝上) 

5:5   (第5步结果:5个硬币正面朝上) 

6:0   (第6步结果:0个硬币正面朝上) 

6     (最少用6步实现全部反面朝上)

Hint

只输出最少次数,其变化过程仅作参考







解题思路：本题的关键是找出从当前状态如何变化到下一状态（即变化的规律）。任意翻转5个硬币，正反面的个数变化为：



5正0反  正-5  反+5



4正1反  正-3  反+3



3正2反  正-1  反+1



2正3反  正+1  反-1



1正4反  正+3  反-3

0 正5反  正+5 反-5

程序：

const

  maxn=20000;

var

  v,f:array[1..maxn] of longint;

  n,s:longint;

procedure print(x:longint);

begin

  if x=0 then exit;

  print(f[x]);

  inc(s);

end;

procedure bfs;

var

  i,h,t,j:longint;

begin

  h:=0;

  t:=1;

  v[1]:=n;

  repeat

    inc(h);

    for i:=0 to 5 do

      if (v[h]>=i) and (n-v[h]>=5-i) then

        begin

          inc(t);

          f[t]:=h;

          v[t]:=v[h]-i+5-i;

          for j:=1 to t-1 do

            if v[j]=v[t] then

              begin

                dec(t);

                break;

              end;

          if v[t]=0 then

            begin

              s:=0;

              print(t);

              writeln(s-1);

              t:=0;

            end;

        end;

  until h>=t;

end;

begin

  readln(n);

  bfs;

end.