bluenight专栏

1. 所谓根的公式，就是把代数方程式的根用其系数经过加、减、乘、除、开方根表示出来的方法。如果我们可以求得一个（数字或文字）方程式的根的公式，我们就说这个方程式有根式解。 2.代数化的趋势，希腊数学的主体是几何学，代数的问题往往也要用几何方法去论证。17世纪的代数学比几何学占有更重要的位置，它冲破希腊人的框框，进一步向符号代数转化，几何问题常常反过来用代数方法去解决。 3. 向量是

SCIbird 博士数学论坛 原创 论坛上朋友们的请求,说说我自己的数分学习经历和心得,以供大家参考. 首先声明:世上没有万能的方法,任何一种方法都有其局限性和适用范围,所以对SCIbird 说的话要辩证的看,取其精华.类似的,如果你在某本书里看到类似"放之四海皆真理的话" 那么你基本可以考虑把这本书扔到垃圾桶里了. 正如题目所写的,本文讲述的是"如何提高自身数学分析水平"也就是

一篇演讲 By 浙江大学数学系主任刘克峰 注：原文Knowledge,Technique and Imagination，是我在2004年首届西湖青年数学家论坛上的演讲，现在的中文版由徐浩增加整理。 在国内工作一年多，接触了许多中学生，大学生和研究生。为了吸引优秀的学生到数学中来，我与他们进行了许多的对话与交流，这引发了我对数学教育从各方面的思考。迄今已有许多文章对我们的教育体制提出批评，认为

拉格朗日， 傅立叶旁 我凝视你凹函数般的脸庞 微分了忧伤 积分了希望 我要和你追逐黎曼最初的梦想 感情已发散， 收敛难挡 没有你的极限， 柯西抓狂 Rap:我求导我求和 我的心已成自变量 函数因你波起波荡 Oh yeah, oh yeah 低阶的有限阶的 一致的不一致的 是我想你的皮亚诺余项 Oh yeah, oh yea

+++基础数学+++ [数论] 解析数论，代数数论，丢番图分析, 超越数论, 模型式与模函数论, 数论的应用. [代数学] 群论, 群表示论, 李群, 李代数, 代数群, 典型群, 同调代数, 代数K理论, Kac-Moody代数,环论, 代数(可除代数), 体, 编码理论与方法, 序结构研究. [几何学] 整体微分几何, 代数几何, 流形上的分析, 黎曼流形与洛仑兹流形, 齐性空间与

       尽管不止一次的听到有人说，“分析是丑陋的”，但是分析还是很有魅力的，当然这话也不应该有我来说，我也只是正在学习分析的人。 最初的实分析，主要是《数学分析》，这是高等数学一切分析的基础。当然还有复变函数，实变函数，泛函分析。这些都是分析的基本知识。大学本科的同学如果这些课程都学得感觉很明白很轻松，那么基本上你的分析功底已经有些了。但是要更进一步的专门学习还是得进一步的学习才好，不能仅

特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵(既然讨论特征向量的问题，当然是方阵，这里不讨论广义特征向量的概念，就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量，因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量，那么变换的效果是什么呢？这当然与方阵的构造有密切关系，比如可以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度，这时我们可以问一个问题，有没有向量

有一个七品县令，喜欢用打板子来惩戒那些市井无赖，而且有个惯例：如果没犯大罪，只打一板，释放回家，以示爱民如子。 有一个无赖，想出人头地却没啥指望，心想：既然扬不了善名，出恶名也成啊。怎么出恶名？炒作呗！怎么炒作？找名人呀！他自然想到了他的行政长官——县令。 无赖于是光天化日之下，站在县衙门前撒了一泡尿，后果是可想而知地，自然被请进大堂挨了一板子，然后昂首挺胸回家，躺了一天，嘿！身上啥事也没有！

1. 看到满天的公式不知所云，甚至油然而生一种敬畏心理，崇拜能看懂能让文章里充满公式的人。 2. 跨过了1所带来的挫败感，开始自学数学。可是书海茫茫，不知从哪里开始，也不知道学了能做什么。正因为不了解，因此对概念名词有新鲜感和神秘感，本能地想要找题目高深的书来看，但是符号众多，晦涩难懂，马马虎虎翻过之后，似乎没觉得学到了什么。 3. 跨过了理解不能的漫漫长夜之后，终于某一天发现自己开始能看懂公

奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。 定义：设A为m*n阶矩阵，AHA的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记为σi(A)。 如果把AHA的特征值记为λi(A)，则σi(A)＝λi(AHA)^(1/2)。 定理:（奇异值分解）设A为m*n阶复矩阵，则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V，使得:                  A = U*S

arc 弧 arc component 弧分量 arc cosecant 反余割 arc cosine 逆余弦

Monte Carlo 法不同于前确定性数值方法，它是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法。Monte Carlo 方法（MCM），也称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概率统计理论（用于处理布朗运动或随机游动实验）和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态。它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法，是通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过

【一些评论】 三篇都看过，这是第一次发表评论。 孟岩关于矩阵、变换、坐标系的阐述，有些地方确实很直观。 不过这种直观有某些局限性。就是说在某一个应用方面这样来理解和思考会很直观。普遍看来一些对概念的理解不具备“普适性”。 不过，课本上的数学用于都很抽象很枯燥，也正是这种抽象的语言，才精准的描述了人类对数学某些局部理解的精微。这些描述的语言可能可以有更完善的改进，就像编写的程序有些地方的语句

长时间以来一直不了解矩阵的特征值和特征向量到底有何意义（估计很多兄弟有同样感受）。知道它的数学公式，但却找不出它的几何含义，教科书里没有真正地把这一概念从各种角度实例化地进行讲解，只是一天到晚地列公式玩理论——有个屁用啊。 根据特征向量数学公式定义，矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量，因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量，那么变换的效果是什么呢？这当然与方阵的构

均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值 论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。 均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟

  今日体会到数学系计算机既基础～呵呵～～转发自：http://hi.baidu.com/baichirui/blog/item/af9fbf19c2e09b4443a9ad94%2EhtmlUnderstanding Matrix(From 孟岩) 摘自孟岩，写的非常不错！启发颇大!前

一.整数：integer，whole number1.因子：factor or divisorIf x and y are integers and x≠0,x is a divisor (factor) of y provided that y=xn for some integer n. In this case y is also said t

   一份中国学科分类国家标准，看看，就一个数学中的一个分支一个人一辈子都研究不完。其中也说明了，应用数学归为每个具体应用学科里面。除了专门数学专业的，其他专业的也只是学了其中在本学科需要的一小部分而已。 110 数学   a.. 110.11 数学史   b.. 110.14 数理逻辑与数学基础     a.. 110.1410 演绎逻辑学 亦称符号逻辑学

算法心经：     前几天，一个好友告诉我，他要写一本书，叫《编程低手箴言》，我马上管他要地址去看看，出乎意料，写得比我想象得好。后来我就自己在想，是不是也应该把我平时的一些心得写出来呢？越越冲动，既然有了想法，那内容选什么呢？既然讲给别人听，就要拿自己拿手的，也就是最有把握的，要不一贴出来被人们拍死就麻烦了。所以，我把题材选为了讲算法，名字嘛，就姑且叫《算法心经》好了。    写出点东

这是波兰著名数学家谢尔品斯基的真实故事。 有一天，他要搬家，他的夫人把行李拿出来以后对他说：“我去叫辆出租车，你在这儿看好行李，总共有10个箱子。” 过一会儿，他的夫人回来了，他对夫人说道：“刚才你说有10个箱子，可是我数了只有9个箱子。”     “不对，肯定是10个。”     “说什么呢，我再数一遍，0，1，2，3……” 有几个人在山谷旅行，由于他们

教材云： 极大似然估计法是求估计值的另一种方法，最早由高斯(R.A,Gauss)提出，后来为费史（Fisher)在1912年重新提出，并证明该方法的一些性质．它是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法． 极大似然原理：一个随机试验有若干种可能的结果Ａ，Ｂ，Ｃ，…．若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条

数学之美 系列十六 （下）－ 不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 最大熵模型我们上次谈到用最大熵模型可以将各种信息综合在一起。我们留下一个问题没有回答，就是如何构造最大熵模型。我们已经所有的最大熵模型都是指数函数的形式，现在只需要确定指数函数的参数就可以了，这个过程称为模型的训练。最原始的最大熵模型的训练方法是一种称为通用迭代算法 GIS(generalized iterative scali

题目中所说到的四个词语，都是Machine Learning以及相关领域中热门的研究课题。表面看属于不同的topic，实际上则是看待同一个问题的不同角度。不少文章论述了它们之间的一些联系，让大家看到了这个世界的奇妙。 从图说起 这里面，最简单的一个概念就

        大学本科时代开始学习的概率论，从变着花样从箱子里取不同颜色的球计算概率，到计算各种离散或连续的随机分布期望、方差，再高深点就是利用生成函数求期望和方差，再就是估计理论，包括点

卷积(convolution, 另一个通用名称是德文的Faltung)的名称由来，是在于当初定义它时，定义成 integ(f1(v)*f2(t-v))dv，积分区间在0到t之间。举个简单的例子，大家可以看到，为什么叫“卷积”了。比方说在(0，100)间积分，用简单的辛普生积分公式，积分区间分成100等分，那么看到的是f1(0)和f2(100)相乘，f1(1

终于写到重头戏了，如果说前面的微分积分还属于基础理论，而与我们日常的算法设计距离有点远的话，那么后面的概率、矩阵、空间立体几何，可就是和应用息息相关了。

读了这许多年数学，越来越发现思想开通是学数之人的一种必备特质。这里的「思想开通」是指脑筋灵活，不宥于一种思维定势，不墨守陈规，随时准备接受新概念或意念。虽然学习其它学科往往也需要具备这种特质，但由于数学是最抽象的学科，学习数学几乎就等于做「脑力体操」，需要不断动脑筋，因此便特别需要上述这种特质。 以前曾听人说过，学数之人思想呆板，因为他们一切依循既定的公式。上述看法是

很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方程、随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。 河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这样就不会被开尔蚊骚扰，被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽