极大似然估计的直观解释-转

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极大似然估计法是由高斯提出的一种参数估计方法, 后经费史发展完善。此方法基于极大似然原理，认为最有可能发生的是概率最大的情况。通过构造似然函数并求其最大值来确定参数估计值。

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教材云：
极大似然估计法是求估计值的另一种方法，最早由高斯(R.A,Gauss)提出，后来为费史（Fisher)在1912年重新提出，并证明该方法的一些性质．它是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法．
极大似然原理：一个随机试验有若干种可能的结果Ａ，Ｂ，Ｃ，…．若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大．
例子：
设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球，99个黑球．现随机取出一箱，再从中随机取出一球，结果是黑球，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的．
因此极大似然估计就是要选取这样的数值作为参数的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大，或者换句话说叫：已经出现的情况应该具有最大的概率。
一般步骤：
（1） 写出似然函数，L是关于样本和待估参数的函数；
（2） 对似然函数取对数，并整理；
（3） 求导数，解似然方程
由于样本x1，x2，x3...等都同时出现，故待估参数的值应使该事件概率最大化。

转自： http://hi.baidu.com/xyp86/blog/item/8f5b1e1b75ce141c8618bf94.html
如何使用 Python 实现极大似然估计？
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06-17 2061
极大似然估计（maximum likelihood estimation，简称 MLE）是一种常用的参数估计方法。它通过对已知样本数据进行分析，推导出能够最大程度地描述这些数据分布特征的参数值。在这个示例程序中，我们首先生成了一个服从正态分布的样本数据。然后，通过定义似然函数和最大化似然函数的方法，计算出最大似然估计的参数值。最后，输出真实参数和估计参数的值。需要注意的是，在实际应用中，极大似然估计可能会受到数据样本量和数据质量等因素的影响，因此需要进行适当的调整和验证才能得出可靠的结果。
极大似然法python例子
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02-01 2597
已知一组数符合二项式分布，其中????为9，请采用最大似然估计方法估计该分布的另一个参数???? 。 最大似然估计方法的思路是： 要估计ppp，我们可以先写出在所有样本已知条件下的似然函数，P(x1,x2,⋯ ,xm∣p)=∏i=1mP(xi∣p)P(x_1,x_2,\cdots,x_m|p) = \prod_{i=1}^m P(x_i|p)P(x1​,x2​,⋯,xm​∣p)=∏i=1m​P(xi​∣p) 然后最大化似然函数，也就是对ppp求导，让导数等于0。可以得到 p=Xnmp = \frac{X
基于 M CM C的线性调频信号最大似然参数估计 (2004年)
05-10
为实现合成孔径雷达对运动目标有效地成像,需要对运动目标的线性调频(chirp)回波信号的参数进行准确地估计。该文将马尔可夫链蒙特卡洛 (Markov chain MonteCarlo, MCMC)方法和均值似然估计相结合,利用离散调频图(chirpogram)作为起始点的选择方法,提出了一种实现单分量 chirp信号最大似然参数估计的新方法。仿真和分析表明这种方法的参数估计性能可以在较低信噪比时达到Cramer Rao界(CRB)。该方法结构简单,计算量适中,可以联合估计各参数,无误差传递效应,估计性能良
python简单实现最大似然估计&scipy库的使用详解
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注意，这个例子假设csv文件中的每一行（除了第一行）都有相同数量的数据，并且所有的数据都可以被转换为浮点数。如果你的csv文件不符合这些假设，你可能需要修改这段代码以适应你的具体情况。这段代码会跳过csv文件的第一行（列名），然后读取每一行的数据，将每一行的数据转换为浮点数的列表，然后将这些列表添加到。当数据维度为1时，我们函数会返回对应的均值和方差。这段代码会读取csv文件中的每一行，并将每一行的数据转换为浮点数的列表，然后将这些列表添加到。这个部分，我们使用的是csv数据。下面介绍数据处理的方法。
一文看懂 “极大似然估计” 与 “最大后验估计” —— 极大似然估计篇
佚失的诗篇
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详细介绍极大似然估计MLE和参数估计背景
python机器学习案例系列教程——极大似然估计、EM算法
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极大似然估计和最小二乘法 用先验分布是高斯分布的噪声做一下问题 假设我们给定了样本，用一个直线或平面或其他的数学形式描述，但是真实的点和模型的上的点总是有误差， 我们把误差作为噪声，看做是一个符合高斯分布的一组误差。 样本是独立的，我们的噪声也是独立的，所以就是独立同分布的一组数据。因为影响误差的是大量的相互影响 的因素决定的，按照中心极限定理误差就是最正常状态的分布，就是正态分布，也叫高斯...
一元正态总体参数的极大似然估计_附Python实现
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本文根据极大似然估计的思想给出了极大似然估计一般定义，并推导了一元正态总体参数的极大似然估计，同时，使用两种计算方式得出了参数的极大似然估计。从两种计算结果来看，估计差异很小，且估计误差也很小。两种方式中，\muμ和\sigmaσ的估计值均非常接近真实值。
【机器学习】概率论中的极大似然估计：入门与Python实践
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极大似然估计算法
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<think>好的，我现在要处理用户关于极大似然估计（MLE）的查询，用户想了解它的概念、实现和应用。首先，我需要回顾一下已有的引用内容，确保回答准确。 根据引用[3]，极大似然估计的核心思想是选择使得观测数据出现概率最大的参数值。引用[2]区分了概率函数和似然函数，指出当参数为变量时，函数是似然函数。用户可能对概率和似然的区别不太清楚，这里需要解释清楚。 接下来，用户可能对算法实现感兴趣。引用[4]提到构造似然函数并寻找最大值，但具体步骤需要详细说明。例如，如何对似然函数取对数转化为求和形式，然后求导或者用优化方法找到极值。可能需要举一个例子，比如正态分布的参数估计，这样更直观。 应用方面，引用[1]提到EM算法与MLE的关系，可以联系到机器学习中的应用，比如缺失数据处理或混合模型。此外，用户可能想知道MLE在现实中的具体例子，比如逻辑回归或高斯模型中的参数估计。 需要确保回答结构清晰，分概念、实现步骤、应用场景三个部分。同时，按照用户要求，生成相关问题，比如与EM算法的关系、步骤中的数学推导、优缺点比较等。还要注意数学公式的正确格式，行内公式用$...$，独立公式用$$...$$，并检查LaTeX语法。 最后，确认引用的正确标注，例如引用[1]关于EM算法，引用[2]和[3]关于似然函数和原理。避免遗漏关键点，如对数似然的转换原因，以及梯度下降等数值方法的使用场景。</think>### 极大似然估计（MLE）的概念、实现与应用 #### 1. 核心概念 极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一种基于概率论的参数估计方法，其核心思想是**选择使观测数据出现概率最大的参数值作为最优估计**[^3]。具体来说： - **似然函数**：若参数为 $\theta$，观测数据为 $X$，则似然函数定义为 $L(\theta; X) = P(X|\theta)$，表示在参数 $\theta$ 下数据 $X$ 出现的可能性[^2]。 - **估计目标**：找到使 $L(\theta; X)$ 最大化的 $\theta$，即 $\hat{\theta} = \arg\max_{\theta} L(\theta; X)$。 #### 2. 实现步骤 ##### (1) 构建似然函数 假设独立同分布观测数据为 $X = \{x_1, x_2, ..., x_n\}$，则似然函数为： $$ L(\theta; X) = \prod_{i=1}^n P(x_i|\theta) $$ ##### (2) 对数转换 为简化计算，取对数将连乘转化为求和： $$ \ln L(\theta; X) = \sum_{i=1}^n \ln P(x_i|\theta) $$ ##### (3) 求解极值 对 $\ln L(\theta; X)$ 求导并令导数为零，解方程得到 $\hat{\theta}$。 **示例（正态分布参数估计）**： 若数据服从 $N(\mu, \sigma^2)$，则： $$ \hat{\mu} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i, \quad \hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \hat{\mu})^2 $$ ##### (4) 数值优化（复杂场景） 当解析解难以获得时，可使用梯度下降、牛顿法等优化算法。 #### 3. 典型应用场景 - **机器学习模型参数估计**：如逻辑回归、高斯混合模型（GMM）的参数优化[^1]。 - **信号处理**：噪声分布的参数估计。 - **生物统计**：基因频率估计、流行病学模型拟合。 - **EM算法结合**：处理含隐变量的最大似然估计问题[^1]。 --- ### 代码示例（正态分布的MLE） ```python import numpy as np def mle_normal(data): n = len(data) mu_hat = np.mean(data) sigma2_hat = np.sum((data - mu_hat)**2) / n return mu_hat, sigma2_hat # 示例数据 data = np.random.normal(0, 1, 1000) print(mle_normal(data)) # 输出接近(0, 1) ``` ---
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