如何学习和做研究

 

我以前讲过,学习有一个由薄到厚, 再由厚到薄的过程. 你初学一本书, 加上许多注解, 又看了许多参考书, 于是书就由薄变厚了. 自己以后这就是懂了, 那是自欺欺人, 实际上这还不能算懂. 而真正懂, 还有一个由厚到薄的过程. 也就是全书经过分析, 扬弃枝节, 抓住要点, 甚至于来龙去脉都一目了然了, 在没有这条定理前, 人家是怎样想出来的, 这样才能说开始懂了, 这也是检验自己是否消化了的方法.

(华罗庚)

 

搞研究工作的几种境界.

(1) 照葫芦画瓢的模仿. 模仿性的工作, 实际上就等于做一个习题.当然做习题是必要的, 但是一辈子做习题而无新创又有什么意思呢?

(2) 利用成法解决几个新问题。 这个比前面就进了一步， 但是我们在这个问题上也应区别一下。 直接利用成法也和做习题差不多，而利用成法，又通过一些修改，这就走上搞科学研究的道路了。

(3) 创造方法, 解决问题。这就更进了一步。创造方法是一个重要的转折，是自己能力的提高的重要表现。

(4) 开辟方向. 这就更高了, 开辟了一个方向，可以让后人做上几十年，成百年，这对科学的发展来讲就是有贡献。

(华罗庚)

 

我们为什么要演算习题呢？第一，是为了加深对书本中的基本概念，定义和定理的理解，这是主要的。第二，也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维。

所以我们在解题时，首先要看清楚这道题包含了哪些基础知识，会用到哪几个公式或定理，然后从某个公式或定理下手，一步步将题解出来。

(苏步青)

 

但在科学上, 我们必须持一种截然不同的态度, 即归纳的态度. 持这种态度的目的是要尽可能地使我们的见解跟经验相符. 这就需要从事实中作出肯定的选择; 需要很快地从观察概括出一般规律, 再在一般规律的指导下作更具体的观察; 需要在无数不同情形中说出"有可能"和"或许", 还需要作其他等等事情, 特别是以下三条:

第一: 我们应该准备重新考虑自己的见解.

第二: 在原先的见解受到强有力的情形影响, 不得不予修改时, 我们应该修改自己的见解.

第三: 在没有充分理由的情况下, 我们不应该随意改变自己的见解.

第一条原则要求"理智的勇敢". 你要有勇气修正自己的见解. 伽利略向当时的偏见和亚里士多德的权威挑战, 就是一种伟大的理智的勇敢.

第二条原则要求"理智的诚实". 只是因为是"自己的"见解, 便固执已被实践驳倒的推测就是不诚实.

第三条原则要求"理智的慎重". 不经过严格的考察验证, 只为了附和时尚就改变见解, 是糊涂的做法. 但是我们既无时间又无能力对每一个见解都仔细检验. 因此, 最明智的做法是对日常工作中的问题和疑问抱着"不随便相信, 只问值得问的"之态度。

理智的勇敢， 理智的诚实， 理智的慎重， 这就是科学家的道德修养。

（G.波例亚《数学与似真推理》）

 

如何攻读书学专著?先阅读序言,目录及有关介绍,以便了解本书概况及做好必要的准备.读第一遍时要慢和细,一步一步地循序渐进, 这样才能读的深和走得远; 正如诸葛亮所说: "非宁静无以远".

预防冒进的好方法是做笔记, 既动脑又动手. 把一些重要的概念, 定理及证明仔细地整理一遍, 必要时作补充证明, 写读书体会; 还要做一定数量的习题. 一章过后, 做一小节. 如此前进, 直到全书读完, 再从头开始读第二遍. 这时由于大部分的细节已经弄懂, 读起来会快得多. 我们可以把重点放在解决遗留问题上, 同时尽量搞清楚各概念之间, 各定理之间, 各章节之间的内在联系, 学习各种证明方法和计算技巧, 展望理论的进一步发展.

第二遍过后, 原来的问题解决了不少, 但又可能会出现一些新问题. 我们必须乘胜追击(切勿冷下来), 再读第三遍. 这时可以顺读, 可以反读(从后面往前读), 也可以就一些专题有目的地读. 反读可以清理源流, 专题读可以攻坚, 甚至做出新发现.

(王梓坤)

 

专题研究的三个阶段：（1）提出问题；（2）攻坚阶段；（3）整理应用或付诸应用。

(王梓坤)

 

1. 我似乎在什么地方碰到过类似的问题， 不妨借用那里的方法来试试（类比法）

2. 这个问题太大了，太抽象了，我简直把握不住它。能不能把他分解成几个问题，或再分成几部分，由易而难地各个攻破，然后再串起来。（老子说：为难于其易，图大于其细）

3. 尽可能举一些具体的例子，或考虑一些特殊的情况，从中找出一般的规律（从具体到抽象，从特殊到一般）

4. 我的计算能力比较强，必须发挥这个优势。限价一些条件，把这个问题算到底，看会得到什么。是骡是马，先牵出一匹来看看。然后我超脱一些，站高一点，把这个结果直观地理解一下，看是否能使用别的更好的方法。也许我会恍然大悟，想出一般的解法（发挥优势）

5. 直观和猜想在科学发挥中是不可少的。这个问题有什么物理（或几何或概率）意义吗？我能不能直观地把结果猜出来？

6. 我不知这个结论是否正确，用归纳法试试，先看它当n=1, 2, ... k时情况如何，这至少可以提供一点信息。

7. 我就卡在这个该死的不等式上。我真傻，为什么不去查数学工具书呢？

8. 某人的工作，某个讨论班，与我这个题多少有点关系，或许会从他们那里得到启发。

9. 这个问题折磨了我好几个月，搞得我神魂颠倒，坐立不安。我现在要换一换脑筋，到公园去走走，或在找几本好小说看看。不是说，长时间紧张后的短暂松弛有利于灵感的出现吗？

10. 我已经有了一下进展，但必须采取客观态度，绝不能自我姑息，轻易相信我的结论是正确的。要利用头脑最清醒的时间，再三考验它，它与已有的定理和谐吗？有无反例？由它会得出荒谬的结果吗？......

(王梓坤)