求素数列（判断是否为素数）的3种简单方法-优快云博客

我们学习算法时，会遇见判断一个数是否为素数的题目，对于初学者而言，会利用素数是没有因子的数这一性质来判断，这样就会用比它小的数字除以他判断是否含有因子，但是同样是这个性质，还有其他两种方法：埃拉托斯特尼筛法，线性筛

一，暴力法

暴力法的核心思路是直接检查一个数是否能被除了 1 和它自身之外的其他数整除，所以对一个数n来说，我们只需要用比它小的数来检查是否为n的因子，就能知道n是否为素数了

public static boolean isPrimeUnoptimized(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false; // 1及以下不是素数
    }
    // 从2开始，检查到n-1的所有数
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        if (n % i == 0) { // 判断i是否为n的因子
            return false;// 若存在能整除的数，不是素数
        }
    }
    // 所有数都不能整除，是素数
    return true;
}

这个方法有一个弊端，如果n特别大，程序将运行的非常慢，所以我们尝试优化一下，注意到若 n 存在非 1 和自身的因数，一定有一个因数小于等于 √n，所以我们可以将范围限制到√n

public static boolean isPrimeOptimized(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }    
    if (n == 2) {
        return true;
    }
    if (n % 2 == 0) {
        return false;
    }
    // 试除范围缩小到√n（仅检查奇数）
    // 用i*i <= n代替Math.sqrt(n)，避免浮点运算误差
    for (int i = 3; i * i <= n; i += 2) { 
        // 若i能整除n，说明n有除1和自身外的因数，不是素数
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

二，埃拉托斯特尼筛法

埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）的核心思路是批量标记合数，和暴力法 “逐个判断素数” 的逻辑不同。它利用 “质数的所有倍数都是合数” 的特性，从最小质数（2）开始，依次标记其所有倍数为合数；接着找下一个未被标记的数（该数必为质数），重复标记倍数的操作，最终未被标记的数就是 1 到 n 之间的所有质数。