China__int128的博客

什么是树剖？here. 以下是它的一些基本概念： 关于树剖，最基本的就是求取 LCA，而他的时间复杂度到达了 O(logn)O(logn)O(logn)，虽说并比不上离线的 Tarjan 算法，只不过后者常数巨大，因此树剖便成为了不二之选。 首先理解一下树剖的过程： 我们假设一棵树它是长这样的。 不难发现，重链就是 1,4,9,12,13,141,4,9,12,13,141,4,9,12,13,14. 树链剖分求 LCA 的思想就是把一个图剖分成 lognlognlogn 条链，然后在链上进行跳跃。 综

结合之前的 LCA blog. 我们又发现如果使用 tarjan 算法，时间复杂度为 O(nq)O(nq)O(nq)，如果询问次数 qqq 较大，再结合一些小小的常熟，可能会 TLE。 于是我们有了新的思路——欧拉序结合 RMQ。 什么是欧拉序？ 还是这张图 该图的欧拉序即为： abacdcecaabacdcecaabacdceca 然后我们可以发现，如果求 bbb 与 eee 的 LCA 就是欧拉序中 bbb 至 eee 中层数最小的所对应的字母，而区间最小用什么，当然是 RMQ 啊！ 所以我们只需要跑

What is “LCA”? LCA 是最近公共祖先，可以发现它是唯一的。 举个例子，bbb 与 eee 的最近公共祖先是 aaa，因为 aaa 既是 bbb 的祖先又是 eee 祖先，并且它是最近的。 学习 LCA 关键在于它的思想，而不是做几道模板！ How to write it? 首先是最简单的朴素算法，也就是通过一次 dfs 预处理出一个 fafafa 数组，和 并查集 十分相似。 然后求取 LCA 时： 假设求取 xxx 和 yyy 的 LCA，首先用一个 flagflagflag 数组标记