hdu 1203 dp+背包入门题

最新推荐文章于 2020-01-02 14:07:19 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-02 14:07:19 发布 · 159 阅读

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本文探讨了一个留学申请场景下的概率最大化问题，通过动态规划算法解决如何在有限预算内选择申请学校以获得至少一个offer的最大概率。文章提供了详细的算法思路和AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

I NEED A OFFER!
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 35838 Accepted Submission(s): 14456

Problem Description
Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output
每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output
44.0%

这道题我真的是想了好久好久，始终弄不懂这个答案是怎么来的，一点概率知识都没有啊，就看了别的大牛的代码，发现要反面思考，至少一份offer的最大概率反面就是一份都得不到的**最小**概率。。。看来我真的还要好好理解一下背包还有概率啊。
AC代码如下：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10100;
int a[maxn];
double b[maxn],dp[maxn];

int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d %d",&n,&m)&&n+m)
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
			b[i]=1.0-b[i];//题给的是得到的概率，反向求得不到的概率
		}
		for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i]=1.0;    //先设得不到的概率是100%
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=n;j>=a[i];j--)
			{
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*b[i]);//dp的精华，自己想可能还是想不出来（难受）
			}
		}
		printf("%.1f%%\n",(1.0-dp[n])*100);
	}
	return 0;
}

加油加油！！