337. 打家劫舍 III

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本文探讨了树形结构上的动态规划问题，即在树状结构中如何选择节点进行盗窃以获得最大收益，同时确保相邻节点不会同时被选中。通过定义节点被盗和未被盗两种状态，利用递归后序遍历的方法，自底向上地计算每个节点的最优解，最终得到树根节点的最大收益。

题目
在这里插入图片描述
树上DP。
对于树的一个节点开始，它的子树可以盗取的最大金额由它的两个状态组成：

该点被盗，记为f(i)
该点不被盗，记为g(i)

则 $f$ 和 $g$ 由其左右节点的状态决定：
$f (i) = n o d e . v a l + g (l) + g (r)$
$g (i) = m a x$ $\lbrace f(l),g(l)\rbrace+max$ $\lbrace f(r),g(r)\rbrace$

最后 $f (r o o t)$ 和 $g (r o o t)$ 的最大值就是最后答案。

由递推式可以看出，应该是从底向上就是递推，左右根得出结论，因此采用后序遍历方法，逐步推出结果。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    Map<TreeNode,Integer> f=new HashMap<TreeNode,Integer>();
    Map<TreeNode,Integer> g=new HashMap<TreeNode,Integer>();

    public int rob(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return Math.max(f.getOrDefault(root,0),g.getOrDefault(root,0));
    }

    private void dfs(TreeNode node){
        if(node==null) return;
        dfs(node.left);
        dfs(node.right);
        f.put(node,node.val+g.getOrDefault(node.left,0)+g.getOrDefault(node.right,0));
        g.put(node,Math.max(f.getOrDefault(node.left,0),g.getOrDefault(node.left,0))+Math.max(f.getOrDefault(node.right,0),g.getOrDefault(node.right,0)));
    }
}