AVL树、B树、B+树

自平衡二叉搜索树(AVL树)

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B树(B-Tree)

解释为什么要有B-Tree:漫画:什么是B-树?
B-Tree构建过程:B - Tree Datastructure(需要外网)

B-Tree定义:
B-Tree is a self-balanced search tree in which every node contains multiple keys and has more than two children.

对于B-Tree中order和degree的区分:

B-tree of order 5 OR m=5
max children = 5
min children = ceil(m/2) = 3

=====================
B-tree of degree 5 OR t=5
max keys = 2t-1
min keys = t-1

B-Tree特征:
在这里插入图片描述
Insertion:
从1到10展现B-Tree插入过程展示
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

B+ 树(B+ Tree)

B+ Tree资料:PDF文件,如果打不开可以直接在优快云上传资源这里下载。
B Tree在数据库中使用:

B+ Tree在数据库中使用,有两篇文章可参考:

  1. Database Index: A Re-visit to B+ Tree
  2. Database Index: usage of B+ tree in the practical database system
### 红黑AVL、B和B+的优缺点及应用场景 #### 1. 红黑 ##### 优点 - 插入和删除操作时,红黑只需少量的颜色翻转和旋转操作即可重新获得平衡[^2]。这种特性使其在动态更新频繁的场景下表现出色。 - 时间复杂度稳定:无论是查找还是修改操作,平均时间复杂度均为 \(O(\log n)\),不会因为极端情况而导致性能大幅下降。 ##### 缺点 - 查询效率稍逊于 AVL :由于红黑仅追求近似平衡,因此其最大深度可能高于 AVL ,在纯查询密集型任务中略显劣势[^3]。 ##### 应用场景 - 动态集合管理:如 C++ STL 中的 `std::map` 和 `std::set` 都采用了红黑作为底层实现[^5]。 - 场景切换频繁的任务:当数据集不断变化且需要快速响应增删改查请求时尤为适用。 --- #### 2. AVL ##### 优点 - 查找速度快:得益于严格的平衡条件,即每个节点左右子高度差绝对值不超过1,使得 AVL 始终保持最小的高度,从而提供最快的查找速度[^1]。 ##### 缺点 - 更新代价高昂:每当执行插入或删除操作后,有可能触发多次复杂的旋转动作以恢复全局平衡状态,这对性能影响较大[^2]。 ##### 应用场景 - 高频次只读访问:如果应用程序主要侧重于检索而不经常变动,则可以选择使用 AVL 来最大化查询效能[^5]。 - 特定硬件平台:例如某些嵌入式设备或者实时操作系统里也可能偏好采用 AVL 形式的数据结构以便更好地满足延迟敏感性的要求[^5]。 --- #### 3. B ##### 优点 - 支持大容量存储:相比于传统的二叉搜索,B允许多个键值共存于同一节点之中并通过多个分支指向后续层次,极大地提高了单位时间内所能容纳的信息量[^4]。 - 减少外部存储交互次数:鉴于现代计算机体系架构特点——内存远快过硬盘驱动器,所以设计成能一次性加载更多内容到主存里的多阶索引方式显得尤为重要。 ##### 缺点 - 内部逻辑较为繁杂:相较于简单的二叉模型来说,构建并维护一颗完整的 B 显然更加困难一些[^5]。 ##### 应用场景 - 文件系统核心组件:像 Linux 下广泛使用的 ext3/4 文件系统均依赖于此种类型的数据组织方法来进行元数据管理和物理区块分配等工作。 - 大规模关系型数据库引擎:Oracle Database 或 PostgreSQL 等知名产品在其内部事务处理模块也会不同程度地运用到 B 原理。 --- #### 4. B+ ##### 优点 - 更高效的范围查询能力:所有的实际数据项都被放置到了最低层也就是叶级位置,并且这些末端单元还会相互链接形成有序链条,方便按序遍历整个区间内的全部条目。 - 极致压缩后的索引表示法:只有叶子级别才真正携带有效负载信息,其余中间过渡环节仅仅负责指引方向而已,如此安排有助于进一步缩小总体体积尺寸。 ##### 缺点 - 单独定位目标耗时较长:尽管整体布局紧凑合理,但对于那些单纯依靠关键字直接命中指定项目的场合而言,或许并没有带来太多实质意义上的加速效果。 ##### 应用场景 - 关系型数据库索引机制:诸如 MySQL 的 InnoDB 及 MyISAM 存储引擎分别借助 B+ 完成主键与辅助索引建立过程。 - 新一代分布式 NoSQL 解决方案:HBase 表格视图背后也是依托 HDFS 上面搭建起来的一套基于 B+ 理论框架所形成的持久化映射表象。 ```python # 示例代码展示如何模拟创建一棵基本的二叉搜索(BST),这是理解以上四种高级变体的基础起点 class Node: def __init__(self, key): self.left = None self.right = None self.val = key def insert(root, key): if root is None: return Node(key) else: if root.val < key: root.right = insert(root.right, key) else: root.left = insert(root.left, key) return root def inorder_traversal(root): res = [] if root: res += inorder_traversal(root.left) res.append(root.val) res += inorder_traversal(root.right) return res # 测试用例 r = None keys = [50, 30, 70, 20, 40, 60, 80] for key in keys: r = insert(r, key) print(inorder_traversal(r)) ``` --- ### 总结 每一种自平衡都有自己的独特特性和最佳实践领域。选择合适的数据结构取决于具体问题背景以及预期的工作负荷特征。例如,对于内存中的高性能字典结构,红黑可能是理想的选择;而对于磁盘上的大型数据集索引,B+则展现出无可比拟的优势。
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