22、因子空间基础：概念、分类与应用

因子空间基础：概念、分类与应用

1. 因子的定义与理解

1.1 因子的多视角解释

“因子”在因子空间理论中是一个基础概念，但难以简洁定义，可从以下三个独特视角理解：
- 归因视角 ：当丰收时，我们会探寻原因。例如，适量降雨可能是丰收的关键因素。这里，“降雨”是因子，“50 毫升”是状态，“适量”是特征。一般来说，因子用名词表示，状态用数字表示，特征用形容词表示。当因子的状态或特征产生某种效果时，我们将效果归因于因子，因为因子比其状态或特征更本质。建立因果关系分两步：首先找出与效果有显著关系的可能因子，然后确定特定效果水平下给定因子的状态或特征。
- 分析视角 ：思维与概念密切相关，概念常通过比较一组对象形成。比较要求对象既有差异又有共同特征，这些共同特征就是因子，是一类状态或一组特征的共同标签。如年龄、身高、职业等都是因子，因子可视为认识现实世界的分析方法。
- 描述视角 ：对象可看作位于由因子构建的空间中。例如，约翰· Doe 的个人数据（年龄 26 岁、男性、职业为工程等）能唯一确定他，他可被视为抽象坐标空间中的一个点，该空间能像笛卡尔坐标表示物理系统一样表示任何对象。构建这样的抽象坐标系的重要任务之一是指定因子，如年龄、性别、头衔、特征、兴趣等，这个抽象坐标空间可看作以因子为维度的广义坐标空间。

1.2 因子的状态空间

因子对对象可能无意义，如讨论石头的性别。若对象 u 存在对应因子 f 的状态 f(u)，则称 u 与 f 相关。设 U 是对象集，V 是因子集，若对于任意 u∈U，V 包含所有与 u 相关