19、模糊控制器的差分方案及相关系统特性分析

模糊控制器的差分方案及相关系统特性分析

1. 模糊控制器方程改写为差分方程

在离散时间域中，为了便于分析和处理，我们将模糊控制器方程改写为差分方程。这里以具有三个输入和一个输出的模糊控制器为例进行说明。

设 (kT)（(k = 0,1,2,\cdots)）为采样时间点，其中 (T) 是采样周期。定义如下变量：
[y(t) = \sum_{i = 0}^{k} e(iT)T]
[z(t) = \frac{e(k) - e(k - 1)}{T}]
其中 (e(kT)) 简记为 (e(k))。

2. 位置差分方案

2.1 定理 5

具有三个输入和一个输出的模糊控制器（表达式为 (10.23) 或 (10.24)）具有以下位置算法：
[u(k) = F(z(k), y(k), z(k)) = \sum_{i = 1}^{p - 1} \sum_{j = 1}^{q - 1} \sum_{s = 1}^{r - 1} u_{(i,j,s)}(k)]
当 ((z(t), y(t), z(t)) \in [x_i, x_{i + 1}] \times [y_j, y_{j + 1}] \times [z_s, z_{s + 1}]) 时，有：
[u_{(i,j,s)}(k) = K_{(i,j,s)}^{(1)}e(k) + K_{(i,j,s)}^{(2)}\sum_{l = 0}^{k} e(l) + K_{(i,j,s)}^{(3)}[e(k) - e(k - 1)] + K_{(i,j,s)}^{(4)}e(k)\sum_{l = 0}^{k} e(l) + K_{(i,j,s)