15、模糊神经网络学习规则的收敛性与概述

模糊神经网络学习规则的收敛性与概述

1. 模糊 6 学习规则的收敛性证明

在模糊神经网络的研究中，模糊 6 学习规则的收敛性是一个重要的性质。下面我们将证明模糊 6 学习是收敛的。

1.1 定理阐述

设 ${ W ( k ) | k = 1, 2, …}$ 为模糊 6 学习规则中的权重矩阵序列，那么 $W ( k )$ 必定是收敛的。

1.2 证明过程

从表达式 (6.33) 出发，我们分以下两种情况进行讨论：
- 情况 1 ：若 $w_{ij}(k) \land u_{i} > b_{j}$，则有：
- 首先，$\hat{b} {j} = \bigvee {i=1}^{n} (w_{ij}(k) \land u_{i}) > b_{j}$。
- 进而可得，$\Delta b_{j} = \hat{b} {j} - b {j} > 0$。由于 $\Delta b_{j} > 0$，我们可以得到相应的结论。
- 情况 2 ：若 $w_{ij}(k) \land u_{i} \leq b_{j}$，则 $w_{ij}(k + 1) = w_{ij}(k)$。

基于以上两种情况，我们可以得出权重矩阵序列 ${W(k)}$ 是一个单调递减序列。此外，${W(k)}$ 是有界的，因为 $0 < W(k) < I$，其中 $0$ 是零矩阵，$I$ 是单位矩阵。显然，根据单调有界定理，${W(k)}$ 必定是收敛的。