54、功能加密中的紧凑性与抗合谋性及秘密共享的研究

功能加密中的紧凑性与抗合谋性及秘密共享的研究

功能加密相关研究

在功能加密领域，有一系列重要的研究成果和结论。

首先，通过应用特定的归约和转换，得到了新的归约结果。具体定理如下：
- 定理 7 ：
- 若存在针对函数类 F 的简洁 1 - 安全功能加密（FE）方案 FE0，使得对于 (p = O(\log κ)) 有 (RE_p^{FE0} ⊆ F) 且 (G ∈ F)，则存在针对 F 的弱紧凑且抗合谋的 FE 方案。
- 若存在针对函数类 F 的简洁 1 - 安全 FE 方案 FE0，其加密函数 (Enc0) 满足对于任意 (pk ∈ R) 有 (Enc0(pk, ·; ·) ∈ F) 且 (G ∈ F)，则存在针对 F 的紧凑且抗合谋的 FE 方案。

这里需要注意的是，（弱）紧凑的 FE 方案必然是（弱）简洁的。研究结果表明，弱紧凑（非抗合谋）的 FE 方案（支持足够通用的函数类）可以推出抗合谋的 FE 方案。并且，已有的研究显示，（非紧凑）抗合谋的 FE 方案可以推出紧凑的 FE 方案，所以在多项式时间归约下，这些变体概念是等价的。

有人尝试通过对简洁 1 - 安全 FE 方案进行转换来实例化紧凑抗合谋的 FE 方案。基于次指数格假设，Goldwasser 等人证明了，对于任意多项式 (d(n))，存在针对 1 位输出且深度为 (d) 的电路的函数类的简洁 1 - 安全 FE 方案。然而，目前并不清楚如何有效地“升级”这个 FE 方案，使其能够生成自身加密函数的功能密钥，从而满足转换的假设条件。这并不令人意外，因为任何实例化都会立即得到不可区分混淆器。

引理证明 <