47、从密钥加密到强指数高效不可区分混淆：密码学新进展

从密钥加密到强指数高效不可区分混淆：密码学新进展

1. 引言

在现代密码学领域，从密钥加密到不可区分混淆的研究是一个重要的方向。本文将介绍相关的标准计算概念、功能加密、不可区分混淆、简洁身份基加密以及强指数高效不可区分混淆等内容，并阐述它们之间的联系和构建方法。

2. 预备知识

2.1 标准计算概念

• 概率多项式时间图灵机（PPT） ：一个（均匀）图灵机如果是概率性的且在多项式时间内运行，则称其为PPT。
• 多项式规模电路族 ：一个多项式规模（或多规模）电路族$C = {C_λ}_{λ∈N}$，其中每个电路$C_λ$的规模为$λ^{O(1)}$，并且具有$λ^{O(1)}$个输入和输出位。
• 敌手策略建模 ：通常将任何高效敌手策略建模为一个多项式规模电路族。对于对应于多规模电路族${A_λ}_{λ∈N}$的敌手$A$，在上下文明确时，常省略下标$λ$。
• 可忽略函数 ：若对于所有常数$c > 0$，存在$N ∈ N$，使得对于所有$n > N$，有$f(n) < n^{-c}$，则称函数$f : N → R$是可忽略的。
• 计算不可区分性 ：若$X^{(b)} = {X^{(b)} λ} {λ∈N}$（$b ∈ {0, 1}$）是由$λ ∈ N$索引的两个随机变量集合，对于所有多规模区分器$D$，存在可忽略函数$ν$，使得对于所