10、自适应简洁混淆随机访问机：数据库委托的新途径

自适应简洁混淆随机访问机：数据库委托的新途径

1. 并发独立工作与替代方案

在构建自适应位置累加器时，存在一种潜在的替代方案，即基于Hubáček和Wichs或Okamoto等人提出的“某处统计绑定（SSB）”哈希。SSB哈希与位置累加器有相似之处，它允许在一个隐藏位置 $L^*$ 实现统计绑定。然而，事实证明，仅靠SSB哈希并不足以实现位置累加器，即使在非自适应情况下也是如此。

Ananth等人在并发独立的工作中，给出了SSB的更强定义，该定义能够满足位置累加器的需求，并证明了一个已知的构造满足这一更强性质。他们的归约可以通过猜测 $L^*$ 来实现自适应，但代价是归约的获胜概率会按与数据库大小成比例的因子降低。总体而言，他们的构造使用的假设比我们的稍强（DDH vs. 离散对数），且安全归约效率略低于我们的方案。

2. 基本定义

• RAM程序 ：RAM $M$ 被定义为一个四元组 $(\Sigma, Q, Y, C)$，其中 $\Sigma$ 是内存符号集，$Q$ 是可能的局部状态集，$Y$ 是输出空间，$C$ 是转移函数。
• 内存配置 ：字母表 $\Sigma$ 上的内存配置是一个函数 $s: N \to \Sigma \cup {\epsilon}$，其中 $\epsilon$ 表示空内存单元的内容。$|s| 0$ 表示非空内存单元的数量，$|s| {\infty}$ 表示非空内存单元的最大地址，我们称之为内存配置的长度。内存配置 $s$ 可以用大小为 $O(|s| 0)$ 的数据结构（如平衡二叉树）实现，支