Codeforces 645C Enduring Exodus 【二分】

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本文介绍了解决Codeforces645C问题的方法，该问题要求最小化一个人与其放置的若干牛之间的最大距离。通过二分查找算法确定最优解，并提供了完整的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Codeforces 645C Enduring Exodus

题意：有 $n$ 个一排的房子， $0$ 表示空， $1$ 表示非空。现在要把一个人和 $k$ 头牛放里面(保证一定可以放完)。让你最小化人和所有牛之间距离的最大值。

思路：我们来二分答案。对于当前的 $mid$ 值，我们只需考虑在区间 $[l, r]$ 能否有 $k+1$ 个空位置。

$AC$ 代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#define PI acos(-1.0)
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define fi first
#define se second
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int pN = 1e6;// <= 10^7
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
char str[MAXN];
int sum[MAXN];
int n, k;
bool judge(int pos, int len) {
    int l = max(1, pos-len);
    int r = min(n, pos+len);
    return (sum[r] - sum[l-1]) >= k + 1;
}
int Solve(int pos) {
    int l = 1, r = n;
    int ans;
    while(r >= l) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(judge(pos, mid)) {
            ans = mid;
            r = mid-1;
        }
        else
            l = mid+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin >> n >> k; cin >> str+1;
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(str[i] == '0') {
            sum[i] = sum[i-1] + 1;
        }
        else
            sum[i] = sum[i-1];
    }
    int ans = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(str[i] == '1') continue;
        ans = min(ans, Solve(i));
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}