nyoj 47 过河问题

过河问题

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难度：5

描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。 

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

1
4
1 2 5 10

样例输出

17

这道题一直没有勇气去看，因为难度4的喷水装置（二）让我WA了很长时间才AC......但我还是鼓足勇气去尝试了一下，发现理清思路很好过的，感觉它还没有喷水装置（二）有难度。首先要明确：过河问题时间最优需要从哪里下手？一句话来说就是-->用一切可行的方法去 缩短 那些~过河最慢的人~的过河时间。最重要的要自己理解清楚：3人过河有几种可行最优方法呢？4人呢？ 综合这两点之后理出思路：每次让过河最快的两人去帮助最慢的两人过河（选择耗时最短的方法），而过河最快的两人要最后才能过河。  代码有详细注释：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct time
{
    int t;
}man[1010];
bool cmp(time a,time b)
{
    return a.t<b.t;
}
int main()
{
    int t,n,m,i,j;
    int sum;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&man[i].t);
        }
        sort(man,man+n,cmp);//按过河时间长短升序排列 
        if(n<=2)
        {
            printf("%d\n",man[n-1].t);
            continue;
        }
        sum=0;
    /*思路：每次采用最优方法让当前用时最长的两人过河，最后只剩下用时最短的两人
    （或三人）。而最优方法每次的参与者就是用时最短的两人和当前用时最长的两人*/ 
        while(n>3)
        {
/*但是方法有两种：我们令man[0]用时最短，man[1]用时第二短，man[n-1]用时最长，man[n-2]用时第二长。
我们的目的是让当前用时最长的两人过河，而用时最短的两人起媒介作用帮助用时最长的两人过河且他们必须在最后才能过  
第一种方法：man[0]和man[n-1]先过，man[0]返回后和man[n-2]过河，man[0]再返回，此时当前用时最长的两人过河 
第二种方法：man[0]和man[1]先过，man[0]返回后man[n-1]和man[n-2]一起过河，然后man[1]返回，此时当前用时最长两人过河*/ 
             if(man[n-1].t+man[n-2].t+man[0].t+man[0].t>man[1].t+man[0].t+man[n-1].t+man[1].t)
             {
                 sum+=man[1].t+man[0].t+man[n-1].t+man[1].t;
             } 
             else
             {
                 sum+=man[n-1].t+man[n-2].t+man[0].t+man[0].t;
             }
             n-=2;
        }
        if(n==3)//最后剩3人和2人要分别讨论 
        {
            sum+=man[0].t+man[1].t+man[2].t;
        }
        else if(n==2)
        {
            sum+=man[1].t;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}