10.正则表达式匹配

10.正则表达式匹配

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 §。实现支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符。
‘*’ 匹配零个或多个前面的元素。
匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。

说明:
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:
输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:
输入:
s = “aa”
p = “a*”
输出: true
解释: ‘*’ 代表可匹配零个或多个前面的元素, 即可以匹配 ‘a’ 。因此, 重复 ‘a’ 一次, 字符串可变为 “aa”。

示例 3:
输入:
s = “ab”
p = “.*”
输出: true
解释: “.*” 表示可匹配零个或多个(’*’)任意字符(’.’)。

示例 4:
输入:
s = “aab”
p = “c*a*b”
输出: true
解释: ‘c’ 可以不被重复, ‘a’ 可以被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。

示例 5:
输入:
s = “mississippi”
p = “mis*is*p*.”
输出: false

解题思路

• 动态规划，dp[i][j]表示s[0-i]和p[0-j]是否匹配，问题即为求解dp[len(s)][len(p)]
• dp状态转移：
• 判断p[j]，求dp[i+1][j+1]（判断p[j-1]，求dp[i][j]）：
• p[j-1]有三种情况：‘*’ ‘.’和普通a-z字符
  • p[j]为*：
    匹配0个前一字符，即跳过前一字符，则 dp[i]][j] = dp[i][j-2]
    匹配1个前一字符，则 dp[i][j] = (s[i] == p[j-1] || '.' == p[j-1]) && dp[i-1][j-2]）
    匹配多个前一字符，则 dp[i][j] = (s[i] == p[j-1] || '.' == p[j-1]) && dp[i-1][j]）
  • p[j]为.：当前的单个字符肯定匹配，字符串的匹配状态由前一状态决定
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
  • p[j]为a-z：直接判断是否匹配
    dp[i][j] = s[i] == p[j] && dp[i-1][j-1]
• 初始化：dp[0][0] = true，dp[i][0] = false

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int lens = s.size(),lenp=p.size();
        vector<vector<bool>>dp(lens+1,vector<bool>(lenp+1,false));
        dp[0][0]=true;
        
        for(int i=0;i<=lens;i++){
            for(int j=1;j<=lenp;j++){
                if(p[j-1]=='*'){
                    dp[i][j] = dp[i][j-2] || (i>0 && (s[i-1]==p[j-2] || p[j-2]=='.') && (dp[i-1][j-2] || dp[i-1][j]));
                }else if(p[j-1]=='.'){
                    dp[i][j] = i>0 && dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = i>0 && s[i-1]==p[j-1] && dp[i-1][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[lens][lenp];
    }    
};