莫队入门第一题小z的袜子-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chenyume/article/details/96897110

本文详细介绍了一种解决区间查询问题的有效算法——莫队算法，并通过一个具体的编程问题实例（AcWing251.小Z的袜子）来演示算法的应用过程。文章解释了如何通过对序列分块并按特定顺序排序查询来实现高效处理，同时提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给一个我认为数据比较强的题目链接：AcWing 251. 小Z的袜子

题意：询问区间内抽到相同颜色的概率

如果时间多一点的话是可以有一种在线分块做法的，感兴趣可以看一下这个：第十四个

莫队是个板子，记住就好了。

基本思想是先将序列分块，然后对于所有询问，按照L属于的块编号从小到大，以及第二关键字r从小到大进行排序。

然后就是如果我们知道了区间[L,R]的答案，我们可以在O(1)或者O(logn)的时间内转移到[L,R+1],[L,R-1],[L-1,R],[L+1,R]。

贴一个讲的比较好的帖子：知乎

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=5e4+7;

int val[maxn];
int c[maxn];

ll res=0;
int l=1,r=0;
void init(){
    l=1;
    r=0;
    res=0;
}

void del(int id){
    res-=2LL*val[id]-1;
    val[id]--;
}

void add(int id){
    res+=2LL*val[id]+1;
    val[id]++;
}

struct ASK{
    int l,r;
    int id;
    int belong;
    bool operator <(const ASK& x)const{
        if(belong!=x.belong) return belong<x.belong;
        return r<x.r;
    }
}ask[maxn];

ll fz[maxn],fm[maxn];

ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main(){
    init();
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&c[i]);
    int p=sqrt(n);

    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);
        ask[i].id=i;
        int z=ask[i].l/p;
        int mod=ask[i].l%p;
        ask[i].belong=z+(mod?1:0);
    }
    sort(ask+1,ask+1+m);

    for(int i=1;i<=m;++i){
        while(r<ask[i].r) add(c[++r]);
        while(r>ask[i].r) del(c[r--]);
        while(l<ask[i].l) del(c[l++]);
        while(l>ask[i].l) add(c[--l]);
        ll xx=res-r+l-1;
        if(xx){
            ll yy=(r-l+1LL)*(r-l);
            ll zz=gcd(xx,yy);
            fz[ask[i].id]=xx/zz;
            fm[ask[i].id]=yy/zz;

        }
        else{
            fz[ask[i].id]=0;
            fm[ask[i].id]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
        printf("%lld/%lld\n",fz[i],fm[i]);
    return 0;
}