leetcode 10. Regular Expression Matching

最新推荐文章于 2024-02-23 10:40:54 发布

虚心的小胖

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分类专栏：算法刷题文章标签： leetcode DP

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本文介绍了一种解决LeetCode 10题——正则表达式匹配问题的动态规划算法。该算法通过构建二维状态表T[i+1][j+1]来表示字符串text[0...i]与模式pattern[0...j]之间的匹配状态。文中详细解释了当模式中包含'*'和'.'等特殊字符时的状态转移方程，并通过实例演示了整个匹配过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

leetcode 10. Regular Expression Matching

只有两种特殊字符*和.

动态规划DP
empty text与empty pattern是match的
用状态表T[i + 1][j + 1]来表示text[0...i]与pattern[0...j]的匹配状态
- 当pattern[j]是普通字符或’.’的时候可以归为一种简单的情况
  - 这时候如果text[i] == patter[j] 或 pattern[j] == ‘.’，那么text[0...i]与pattern[0...j]的匹配状态取决于text[0...i-1]与pattern[0...j-1]的状态，即T[i + 1][j + 1] = T[i][j]
- 当pattern[j]是字符’*’的时候可以归为另外一种情况
  - 这时候text[0...i]与pattern[0...j]的匹配状态可以取决于两种子串的匹配的状态，一种子串是字符pattern[j-1]还没有出现，另一种子串是字符pattern[j-1]还已经出现。第一种子情况T[i + 1][j + 1]直接取决于T[i + 1][j - 1]。另一种子情况text[0...i]与pattern[0...j]是匹配的当且仅当text[0...i-1]与pattern[0...j]是匹配的，而且text[i] == pattern[j] 或者pattern[j] == ‘.’。
- 特殊情况。空串与其他不为空的pattern，只有一种递归关系，T[0][j + 1] = T[0][j - 1]
归纳公式
- T[i][j] = T[i - 1][j - 1] if text[i] == pattern[j] || pattern[j] == ‘.’
- T[i][j] = T[i][j - 2] 0 occurrence if pattern[j] == ‘*’
- T[i][j] = T[i - 1][j] if text[i] = pattern[j - 1] || pattern[j - 1] == ‘.’ if pattern[j] == ‘*’
- T[i][j] = false else
Example
text: "xaabyc" pattern: "xa*b.c"

		0	1	2	3	4	5	6
			x	a	*	b	.	c
0		T	F	F	F	F	F	F
1	x	F	T	F	T	F	F	F
2	a	F	F	T	T	F	F	F
3	a	F	F	F	T	F	F	F
4	b	F	F	F	F	T	F	F
5	y	F	F	F	F	F	T	F
6	c	F	F	F	F	F	F	T

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        const int rowNum = int(s.length()) + 1;
        const int colNum = int(p.length()) + 1;
        bool table[rowNum][colNum];
        table[0][0] = true;
        for (int i = 1; i < rowNum; i++) {
            table[i][0] = false;
        }
        for (int i = 1; i < colNum; i++) {
            table[0][i] = p[i - 1] == '*'?table[0][i - 2]:false;
        }
        for (int i = 1; i < rowNum; i++) {
            for (int j = 1; j < colNum; j++) {
                if (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.') {
                    table[i][j] = table[i - 1][j - 1];
                } else if (p[j - 1] == '*') {
                    bool flag1 = table[i][j - 2], flag2 = false;
                    if (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') {
                        flag2 = table[i - 1][j];
                    }
                    table[i][j] = flag1 || flag2;
                } else {
                    table[i][j] = false;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < rowNum; i++) {
            for (int j = 0; j < colNum; j++) {
                cout << table[i][j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        return table[rowNum - 1][colNum - 1];
    }
};