leetcode 287. Find the Duplicate Number

参考博客：https://segmentfault.com/a/1190000003817671

 里面介绍很多方法，而且都给出空间和时间复杂度。

 选用最后一种方法，学到新算法。Floyd's Algorithm

 把整个数组看成是数组下标到数组元素的映射，如果有重复元素的话，由映射关系形成

 的链表会形成环。如引用原博客的解释：

 假设数组中没有重复，那我们可以做到这么一点，就是将数组的下标和1到n每一个数一对一的映射起来。

 比如数组是213,则映射关系为0->2, 1->1, 2->3。假设这个一对一映射关系是一个函数f(n)，其中n是下标，

 f(n)是映射到的数。如果我们从下标为0出发，根据这个函数计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，

 以此类推，直到下标超界。实际上可以产生一个类似链表一样的序列。比如在这个例子中有两个下标的序列，0->2->3。

 但如果有重复的话，这中间就会产生多对一的映射，比如数组2131,则映射关系为0->2, {1，3}->1, 2->3。

 这样，我们推演的序列就一定会有环路了，这里下标的序列是0->2->3->1->1->1->1->...，而环的起点就是重复的数。

 所以判断是否有重复元素就可以转换成判断链表是否形成环，寻找数组里面的重复元素（只有一个）可以转换成

 查找链表中环的起点。

 可以用Floyd's Algorithm的龟兔赛跑解答：

 首先设环的起点是m，环的长度是l，乌龟和兔子第一次相遇的地点到环起点的距离是k；

 乌龟和兔子都是从链表的起点出发，兔子的速度是乌龟的两倍，如果链表存在环，很容易想到，兔子和乌龟总会在环里的

 某个节点相遇，这时候

 乌龟移动了i步，存在关系i = m + a * l + k  (a是乌龟绕着环跑的圈数)；

 兔子移动了2i步，存在关系2i = m + b * l + k  (b是兔子绕着环跑的圈数)；

 根据这两个关系可以得到关系：m + k = (b - 2a) * l；

 根据这一个关系可以设计第二轮赛跑，第二轮赛跑乌龟和兔子的速度相等，但是起点不同，乌龟的起点是链表的起点，

 兔子的起点是m+k，当它们再次相遇的时候，这个节点就是环的起点。

 对第二轮的赛跑的解释：

 兔子的起点是m + k，乌龟从链表的起点到环的起点共走了m步，那么兔子也走了m步，根据关系m + k = (b - 2a) * l，

 兔子再走k步就能绕环转整数倍，所以兔子此时的位置是在它的起点往后倒退k步，所以兔子的终点就是m，即环的起点。

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int tortoise = nums[0], hare = nums[nums[0]];
        while (tortoise != hare) {
            tortoise = nums[tortoise];
            hare = nums[nums[hare]];
        }
        //tortoise = nums[0];
        //hare = nums[hare];
        tortoise = 0; //虽然这里不存在环的起点的case，但是还是这样写比较好
        while (tortoise != hare) {
            tortoise = nums[tortoise];
            hare = nums[hare];
        }
        return tortoise;
    }
};