【洛谷4009】汽车加油行驶问题（SPFA乱搞）

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大致题意：给定一个$N\ast N$的方形网格，其中1表示这个格子有油库，0表示这个格子没油库，且汽车加满油可以行驶$k$条网格边。如果遇到油库必须加满油并花费$A$元，如果$X$坐标或$Y$坐标减少需花费$B$元，若需新建一个油库需花费$C$元（另需加油费$A$元）。问你从$(1,1)$到$(N,N)$的最少花费。

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$SPFA$做法

先说明，这篇博客只讲$SPFA$，不讲网络流。

我们可以用$di{s}_{i,j,l}$来表示到达网格$(i,j)$，还能行驶$l$条网格边所需的最小花费。

显然，初始化$di{s}_{1,1,k}=0$，然后从$(1,1)$出发跑最短路即可。

对于当前状态$(i,j,l)$，我们可以这样考虑它的转移：

• 如果当前还能行驶的距离不等于$k$（即油未加满）

  • 如果当前网格有油库，那么我们就可以花费$A$元将状态转移至$(i,j,k)$，即：

    $$di{s}_{i,j,k}=min(di{s}_{i,j,k},di{s}_{i,j,l}+A)$$

  • 如果当前网格没有油库，那么我们就可以花费 C C