汽车加油行驶问题(洛谷P4009 分层图费用流)

第一次见到分层思想和网络流联系起来的题,浅录一下

题目链接: P4009 汽车加油行驶问题

该题方法很多,但是网络流应该是最能接受和理解的吧 (

由于汽油的影响,建图变得不那么容易,常规建图又无法将位置和油量结合起来,所以考虑分层建图

我们定义状态$(i,j,k)$代表走到点$(i,j)$时剩余油量为$k$.

• 建立源点$S$和汇点$T$

  $S\Rightarrow (1,1,K)$连容量为$1$,费用为$0$的边

  因为不确定到达终点时剩余油量的多少

  $(n,n,0\backsim K)\Rightarrow T$连容量为1,费用为$0$的边

• 对于已经放置加油站的点

  由于是强制消费(呜呜),所以无论来之前是多少油都得加满

  $(i,j,0\backsim K-1)\Rightarrow (i,j,K)$连容量为$1$,费用为$A$的边

  此时已经为满油状态

  $(i,j,K)$向下一层的$(i-1,j)$以及$(i,j-1)$连容量为