欧拉计划 55

我们将47与它的逆转相加，47 + 74 = 121, 可以得到一个回文。

并不是所有数都能这么快产生回文，例如：

349 + 943 = 1292,
1292 + 2921 = 4213
4213 + 3124 = 7337

也就是说349需要三次迭代才能产生一个回文。

虽然还没有被证明，人们认为一些数字永远不会产生回文，例如196。

那些永远不能通过上面的方法（逆转然后相加）产生回文的数字叫做Lychrel数。

因为这些数字的理论本质，同时也为了这道题，我们认为一个数如果不能被证明的不是Lychrel数的话，那么它就是Lychre数。

此外，对于每个一万以下的数字，你还有以下已知条件：
这个数如果不能在50次迭代以内得到一个回文，那么就算用尽现有的所有运算能力也永远不会得到。
10677是第一个需要50次以上迭代得到回文的数，它可以通过53次迭代得到一个28位的回文：4668731596684224866951378664。

令人惊奇的是，有一些回文数本身也是Lychrel数，第一个例子是4994。

10000以下一共有多少个Lychrel数？

def is_palindrome(x):
    """ 判断x是否回文 """
    x_str = str(x)
    x_len = len(x_str)
    if x_str[:x_len // 2] == x_str[-1:-(x_len // 2 + 1):-1]:
        return True
    else:
        return False
    return True


# 直接计算
Lychrel_num = 0
for i in range(10000):
    j = i
    for _ in range(50):
        k = int(str(j)[::-1])
        j += k
        if is_palindrome(j):
            break
    if not is_palindrome(j):
        Lychrel_num += 1
print(Lychrel_num)


# 引入not_Lychrel标志，缓存计算过的数据
# 如判断349后，943、1292、2921、4213、3124无需判断
not_Lychrel = [False] * 10000
Lychrel_num = 0
for i in range(10000):
    if not_Lychrel[i]:
        continue
    j = i
    l = []
    for _ in range(50):
        k = int(str(j)[::-1])
        l.append(k)
        j += k
        l.append(j)
        if is_palindrome(j):
            break
    if is_palindrome(j):
        for l_ in l[:-1]:
            if l_ < 10000:
                not_Lychrel[l_] = True
    else:
        Lychrel_num += 1
print(Lychrel_num)