算法导论-14-1-最大重叠点

题目：

假设希望对一组区间记录一个最大重叠点，亦即覆盖它的区间最多的那个点。
a)证明：最大重叠点总存在于某段的端点上。
b)设计一数据结构，能有效地支持操作INTERVAL-INSERT,INTERVAL-DELETE和返回最大重叠点操作FIND-POM。（提示：将所有端点组织成红黑树。左端点关联+1值，而右端点关联-1值。附加一些维护最大重叠点的信息以扩张树中结点。）

思考：

设有n个区间，将所有2n个点从小到大排序，对于排序后的第i个点，若它是某个区间的左端点，则p[i]=1，若它是某个区间的右端点，则p[i]=-1。由第一问可知，所求的点一定是某条线段的端点，所以从端点集合中找出被最多区间覆盖的那个。若一个端点是排序后的第i个点，则有个SUM(s[1],s[i])个区间覆盖这个点。

使用红黑树对所有的端点进行动态排序并保证有较好的性质，在树的结点中增加一些顺序统计量的信息，用于求SUM(s[1],s[i])

步骤1：基础数据结构

红黑树，p[x]=1表示它是区间的左端点，p[x]=-1表示它是区间的右端点

步骤2：附加信息

v[x]：以x为根的所有结点的p值之和

m[x]：MAX(SUM([left[x], i))

o[x]：以x为根的所有结点中的最大覆盖点

步骤3：对信息的维护

步骤4：设计新的操作

Find_Pom()：返回根结点的p值

代码：

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