算法导论-第14章

    数据扩张，说简单一点就是，在基本数据结构上加点东西。干什么？能有新操作，而且易于维护。

3个事情

1.顺序统计操作

2.一个扩张定理

3.一个查询区间

关于第一：

我加一个新的东西叫size——它是每个结点的为根，这个树里面有多少个结点，包括自己

为什么加？

因为它和很方便的在红黑树里面找到，第i个大的元素。方便。。。

公式

size[x]=size[left[x]+size]right[x]]+1

通俗点说就是，每个结点=它的左子树结点+右子树结点+1

如何找到第i个元素？

书上面就是说了一个递归

找一个r，它是根左半树的第r个元素

1.如果相当，则正好就是这个点

2.不相等，比r小，那么从根的左子树，递归查找

3.比r大，则从右子树，第i-r个找？为什么？？？因为前面有r个树，只要找后面的第i-r个树，就是整体的第i个大元素。

至于判断一个元素的秩？也就是第几个大的意思

那你好好看图就明白了

因为size记录的是这个树有几个结点，而你的结点，只要它是某个结点的右边孩子，则你就必须让它上升，然后利用那个公式。

这个地方，我都不知道该如何能表达清楚了，总之，你要看p182,多看看几遍。

关于第二：

内容不多，估计大家有人也看不进去，总之一句话，就是红黑树扩张了以后，对于插入和删除，它能保持在o（lgn）之内。

关于第三：

区间树？你现在的红黑树，不是一个key值了，而是一个区间了

size不是上面的意思，而是另外的这个区间的最大右边端点值。

区间和区间如何重叠？？如何不重叠？？？

这个就不说了吧，谁都知道条件

我最后提醒一句，红黑树，他们上面还依然是结点，是结点？？当然不是区间？？？

区间是干什么的？？

假如是数值，我们可以简单比较大小，那么区间能干什么？当然是重叠不重叠，也就是上面的条件，所以不再是简单的比较大小。