一篇文章入门粒子群算法

前言

本文为我学习粒子群算法时结合多篇优秀文章和搜集相关资料总结而来

百科算法

学习粒子群算法原理之前，我们呢先来百科一波。

维基百科-粒子群算法

粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO），又称微粒群算法，是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等[1]于1995年开发的一种演化计算技术，来源于对一个简化社会模型的模拟。其中“群（swarm）”来源于微粒群符合M. M. Millonas在开发应用于人工生命（artificial life）的模型时所提出的群体智能的5个基本原则。“粒子（particle）”是一个折衷的选择，因为既需要将群体中的成员描述为没有质量、没有体积的，同时也需要描述它的速度和加速状态。

PSO算法最初是为了图形化的模拟鸟群优美而不可预测的运动。而通过对动物社会行为的观察，发现在群体中对信息的社会共享提供一个演化的优势，并以此作为开发算法的基础。通过加入近邻的速度匹配、并考虑了多维搜索和根据距离的加速，形成了PSO的最初版本。之后引入了惯性权重w来更好的控制开发（exploitation）和探索（exploration），形成了标准版本。为了提高粒群算法的性能和实用性，中山大学、（英国）格拉斯哥大学等又开发了自适应（Adaptive PSO）版本和离散（discrete）版本

百度百科-粒子群算法

粒子群算法，也称粒子群优化算法或鸟群觅食算法（Particle Swarm Optimization），缩写为 PSO， 是近年来由J. Kennedy和R. C. Eberhart等 开发的一种新的进化算法(Evolutionary Algorithm - EA)。PSO 算法属于进化算法的一种，和模拟退火算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。粒子群算法是一种并行算法。

算法原理

建议“算法原理”部分多读几遍，先理解，不深入思考。

PSO算法是基于群体的，根据对环境的适应度将群体中的个体移动到好的区域。然而它不对个体使用演化算子，而是将每个个体看作是D维搜索空间中的一个没有体积的微粒（点），在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整。第i个微粒表示为Xi = （xi1, xi2, …, xiD），它经历过的最好位置（有最好的适应值）记为Pi = （pi1, pi2, …, piD），也称为pbest。在群体所有微粒经历过的最好位置的索引号用符号g表示，即Pg，也称为gbest。微粒i的速度用Vi = （vi1, vi2, …, viD）表示。对每一代，它的第d维（1 ≤ d ≤ D）根据如下方程进行变化：

Vid = w∙Vid+c1∙rand（）∙（Pid-Xid）+c2∙Rand（）∙（Pgd-Xid）   （1a）
Xid = Xid+Vid                                                (1b)

其中w为惯性权重（inertia weight），c1和c2为加速常数（acceleration constants），rand（）和Rand（）为两个在[0,1]范围里变化的随机值。

此外，微粒的速度Vi被一个最大速度Vmax所限制。如果当前对微粒的加速导致它的在某维的速度vid超过该维的最大速度Vmax,d，则该维的速度被限制为该维最大速度Vmax,d。

对公式（1a），第一部分为微粒先前行为的惯性，第二部分为“认知（cognition）”部分，表示微粒本身的思考；第三部分为“社会（social）”部分，表示微粒间的信息共享与相互合作。

“认知”部分可以由Thorndike的效应法则（law of effect）所解释，即一个得