农夫约翰的奶牛喜欢玩名为“Xoinc”的硬币游戏。这是一个两人游戏，涉及堆栈中的N枚硬币，每个硬币有不同的币值。玩家轮流取硬币，最多可取对手上次取硬币数的两倍。问题求解第一个玩家的最大收益。采用倒序策略，定义f[i][j]表示从第i个硬币开始取j个时的最大价值。通过优化转移方程，可以将复杂度降低到O(n^2)，目标状态为dp[n][0]，表示游戏结束时第一个玩家最多能拿走的硬币总值。
来源：USACO 2009年11月
农夫约翰的奶牛喜欢玩硬币游戏，因此他发明了一种称为“Xoinc”的两人硬币游戏。
初始时，一个有N(5 <= N <= 2,000)枚硬币的堆栈放在地上，从堆顶数起的第I枚硬币的币值为C_i (1 <= C_i <= 100,000)。
开始玩游戏时，第一个玩家可以从堆顶拿走一枚或两枚硬币。如果第一个玩家只拿走堆顶的一枚硬币，那么第二个玩家可以拿走随后的一枚或两枚硬币。如果第一个玩家拿走两枚硬币，则第二个玩家可以拿走1，2，3，或4枚硬币。在每一轮中，当前的玩家至少拿走一枚硬币，至多拿走对手上一次所拿硬币数量的两倍。当没有硬币可拿时，游戏结束。 两个玩家都希望拿到最多钱数的硬币。请问，当游戏结束时，第一个玩家最多能拿多少钱呢？
按一个人正常的逻辑思维来讲，这题的倒序做法要比正序做法好理解的多，所以本文采用倒序做法。
设f[i][j]表示其中一个人从第i个开始往后拿j个时的最大价值，注意i是倒序。
因为每次拿双方都采用最优策略，显然f[i][j] = max{sum[i] - f[i - k][k]}，初值为f[i][j] = f[i][j - 1]，其中k表示前一个人拿了k个硬币.
显然红色部分就是sum[i] - f[i - k][k].
那么这样算这应该是一个O(n^3)的做法。
但是我们会发现f[i][j] = max
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