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假设匹配到一个串后不会停止。
设 $p_i$ 表示匹配到的第一个串为 $i$ 的概率， $p_x$ 表示没有匹配到任何串的概率。显然 $p_i$ 就是答案。
对于第 $i$ 个串，我们考虑由一个没匹配到任何串的字符串接上它形成的串。
显然出现的概率为 $p_x·{1\over 2^m}$ 。
再考虑用另一种方法表示它。
当 $i$ 是第一个匹配到的时候，概率为 $p_i$ 。
当 $i$ 不是第一个匹配到的时候，假设第一个匹配到的串为 $j$ 。由于原串没有匹配到任何串，所以 $i$ 的一部分前缀一定与 $j$ 的一部分后缀重合。假设重合的长度为 $k$ ，此时概率为 $p_j·{1\over 2^{m-k}}$ ，表示在 $j$ 的基础上加上 $m-k$ 个字符形成 $i$ 。
所以对于每个 $i$ ，我们可以得到一个方程：

p x \cdot 1 2 m = p i + \sum p j \cdot 1 2 m - k

$p_x·{1\over 2^m}=p_i+\sum p_j·{1\over 2^{m-k}}$
再加上方程

∑pi=1∑pi=1 $\sum p_i=1$ ，我们就有

n+1n+1 $n+1$ 个方程和

n+1n+1 $n+1$ 个未知数，高斯消元求解即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
const int N=310;
const int H=7;
const db Eps=1e-7;
int k,n,m;
char s[N][N];
ull h[N][N],P[N];
db a[N][N],p[N];
void Guass() {
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        int p=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[p][i])) p=j;
        if(p!=i) swap(a[p],a[i]);
        db t=a[i][i];
        for(int j=i;j<=n+1;j++) a[i][j]/=t;
        for(int j=0;j<=n;j++)
            if(i!=j&&fabs(a[j][i])>0) {
                db t=a[j][i];
                for(int k=0;k<=n+1;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
            }
    }
}
ull Get(int id,int l,int r) {
    return h[id][r]-h[id][l-1]*P[r-l+1];
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%s",s[i]);
        for(int j=0;j<m;j++) h[i][j]=h[i][j-1]*H+(s[i][j]=='T');
    }
    p[0]=P[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) p[i]=p[i-1]/2,P[i]=P[i-1]*H;
    a[0][n+1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        a[0][i]=1;a[i][0]=-p[m];
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++)
                if(Get(i,0,k-1)==Get(j,m-k,m-1)) a[i][j]+=p[m-k];
    }
    Guass();
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.7lf\n",a[i][n+1]);
    return 0;
}